考点13 两角和与差的正弦、余弦、正切-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点13 两角和与差的正弦、余弦、正切 1、 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式。 2、 体会化归思想的应用;掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 . 3、 能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用。 4、 掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切),能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 “两角和(差)的正弦、余弦和正切”在全国各地区是考查的重点,课标要求是“两个周期函数的叠加仍然是一个周期函数”,其本质就是 a sin x +b cos x = A sin ( x + φ )的转化,根据高考考试说明只需对特殊角进行转化,不必涉及非特殊角的情形 . 此外,三角恒等式的证明未必会考(近 5 年江苏高考都没有考),但常利用三角恒等变换进行化简与变形来解决综合题,因为化简的正确性将直接关系到整道题目能否顺利、正确的解决,所以“两角和(差)的正弦、余弦和正切”务必要引起足够的重视· 注意此处的教学要求为必考内容,必须要引起足够的重视 . 首先,两角和(差)的正弦、余弦及正切是三角恒等变换的基础和核心,后续的二倍角等公式实际是两角和(差)的特例;其次,高考并不一定会考三角恒等式的证明(近五年的江苏省高考试卷就说明了这一点),在这里重要的是强化三角恒等变换的能力,弱化公式的机械记忆;最后,用三角变换研究较复杂函数的性质,更易体现“在知识的交汇点处命题”这一高考命题的基本思想,这样的题目更显得活泼、有生气,这一点在 2008~2020 年的各地高考试卷中均有相当明显的反映 1、【2020年北京卷】.若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为________． 2、【江苏卷】8.已知 = ，则 的值是____. 3、【2020年全国3卷】已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（ ） A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 4、【2020年全国2卷】2.若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 5、【2020年全国1卷】.已知 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. .6、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0， )，2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 7、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】若 ，则 A． B． C． D． 8、【2020年浙江卷】.已知 ，则 ________； ______． 9、【2019年高考江苏卷】已知 ，则 的值是 ▲ . 10、【2018年高考全国Ⅰ理数】已知函数 ，则 的最小值是_____________． 题型一 两角和与差的正弦、余弦和正切 1、（2020届山东省潍坊市高三上期中） （ ） A． B． C． D． 2、（2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题） （ ） A． B． C． D． 3、（2020届山东实验中学高三上期中）已知 ，且 ，则 的值为（ ） A．-7 B．7 C．1 D．-1 4、（2020·全国高三专题练习（文））已知 ， ，则 ________. 5、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三阶段测试）在锐角三角形ABC中 ， ，则 的值为_________. 6、（江苏省南通市如皋市2019-2020学年高三下学期期初考）已知 为锐角，且 ，则 __________． 7、(2019无锡期末）已知θ是第四象限角，且 cosθ＝的值为________．，那么 8、(2019扬州期末）设a，b是非零实数，且满足＝________．，则＝tan 题型二 二倍角的正弦、余弦和正切 1、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知 ，则 的值为________． 2、（2020·浙江高三）若 ， ，则cosα＝_____，tan2α＝_____． 3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知 ， 为第二象限角，则 ______. 4、（2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 5、（2020届北京西城区第四中学高三期中）已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边经过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 6、（2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)）已知 ，则 ______． 7、(2019镇江期末） 若2cos2α＝sin，则sin2α＝__