1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

1.2　集合间的基本关系 一、选择题 1．已知集合 ，则集合 的子集个数为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 2．若集合M= ， ，则下面结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合 ， ，若 ，则 A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2 4．已知集合 ,且 ,则 可以是 A． B． C． D． 5．已知非空集合 满足：（1） ；（2）若 ，则 ，符合上述要求的集合 的个数是( ) A．4 B．5 C．7 D．31 6．与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是 A．{–16，16} B．{–4，4} C．{x∈R|x2+6=0} D．{x∈R|x2=16} 7．已知集合 或 ， ，且 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 9．设集合 ，集合 ，若 ，则 ． 10．满足关系式 的集合 的个数是__________. 11.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________. 12．设集合，，若A＝B，则______ 3、 解答题 13．设非空集合 ， ，不等式 的解集为 ． （Ⅰ）当 时，求集合 ， ； （Ⅱ）当 时，求实数 的取值范围． 14．设 ， ． （1）若 ，试判定集合 与 的关系； （2）若 ，求实数 组成的集合 ． 15．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}， （1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素； （2）若A是空集，求a的取值范围； （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围． $$1.2　集合间的基本关系 一、选择题 1．已知集合 ，则集合 的子集个数为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【解析】∵集合 ， ∴ ， ∴集合 的子集个数为 32， 2．若集合M= ， ，则下面结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合M= ， ， 所以 3．已知集合 ， ，若 ，则 A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2 【答案】B 【解析】由 ，可知 或 ，所以 或1.故选B 4．已知集合 ,且 ,则 可以是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：因为 ，且集合 , 所以 且 , 根据选项情况，由此可以判定只能选择C. 5．已知非空集合 满足：（1） ；（2）若 ，则 ，符合上述要求的集合 的个数是( ) A．4 B．5 C．7 D．31 【答案】C 【解析】 非空集合 ，且若 ，则 ， 满足要求的集合P有： ， ， ， ， ， ， ，共有7个. 6．与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是 A．{–16，16} B．{–4，4} C．{x∈R|x2+6=0} D．{x∈R|x2=16} 【答案】C 【解析】方程x2+16=0没有实数解，即此方程的解集为∅，而{x∈R|x2+6=0}=∅，∴与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是{x∈R|x2+6=0}．故选C． 7．已知集合 或 ， ，且 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，要使 或 ，解之得 或 ，故选D. 8．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得 ，易知 . 因为 ，所以根据子集的定义， 集合 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合 的子集个数，即有 个，故选D. 2、 填空题 9．设集合 ，集合 ，若 ，则 ． 【答案】1 【解析】由题意 ，所以 ． 10．满足关系式 的集合 的个数是__________. 【答案】4 【解析】由题得满足关系式 的集合A有： . 所以集合A的个数为4. 11.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________. 【答案】1或 【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=. 12．设集合，，若A＝B，则______ 【答案】2 【解析】因为，若， 则或，解得或， 当时，不成立， 当时，，满足条件， 所以，故选C. 3、 解答题 13．设非空集合 ， ，不等式 的解集为 ． （Ⅰ）当 时，求集合 ， ； （Ⅱ）当 时，求实数 的取值范围． 【答案】（Ⅰ） ， ;（Ⅱ） . 【解析】（Ⅰ）当 时， ， 解不等式 得： ，即 ， （Ⅱ）若 ，则有： ① ，即 ，即 ，符合题意， ② ，有 ， 解得： ，