1.5 全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

1.5全称量词与存在量词 1、 选择题 1.已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为(　　) A．∀x∈R,x≤1 B．∃x0∈R,x0<1 C．∀x∈R,x≤-1 D．∃x0∈R,x0<-1 2．在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3.下列命题中全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. 　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 4.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是(　　) A.∀x∈R,均有x+1<0 B.∀x∈R,均有x+1≥0 C.∃x∈R,使得x+1≥0 D.∃x∈R,使得x+1=0 5．命题“对任意的 ， ”的否定是（ ） A．不存在 ， B．存在 ， C．存在 ， D．存在， ， 6．已知命题 ，那么 是(　 　) A． B． C． D． 7．命题“ R， ”的否定是( ) A． R， B． R， C． R， D． R， 8．（多选题）在下列命题中，真命题有（ ） A． ， B． ， 是有理数 C． ，使 D． ， E.命题“ ， ”的否定是“ ， ” 2、 填空题 9.下列命题： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ． 其中所有真命题的序号是 ． 10.已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是　　　　　　　　　　　　 11、若下列两个方程中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 12、已知命题.若命题是假命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　． 三、解答题 13.已知， （Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定； （Ⅱ）若或为真命题，求实数的取值范围. 14、命题“对任意x∈{x|x≥1}，x2＋x＋m≥0”是假命题．求实数m的取值范围． $$1.5全称量词与存在量词 1、 选择题 1.已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为(　　) A．∀x∈R,x≤1 B．∃x0∈R,x0<1 C．∀x∈R,x≤-1 D．∃x0∈R,x0<-1 【答案】B 【解析】全称量词命题的否定形式为 ∃x0∈ R, x0 <1 所以选B 2．在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】，若，则不成立，故错误， ，当时，恒成立，故正确， ，当时，不成立，故错误， ，若，则不成立，故错误， 故选 3.下列命题中全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. 　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】①②都是全称量词命题, ③为存在量词命题，故选C. 4.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是(　　) A.∀x∈R,均有x+1<0 B.∀x∈R,均有x+1≥0 C.∃x∈R,使得x+1≥0 D.∃x∈R,使得x+1=0 【答案】B 【解析】命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是∀x∈R,均有x+1≥0，故选B. 5．命题“对任意的 ， ”的否定是（ ） A．不存在 ， B．存在 ， C．存在 ， D．存在， ， 【答案】C 【解析】命题“对任意的 ， ”是全称命题，否定时将量词对任意的实数 变为存在 ，再将不等号 变为 即可，即存在 ， ，故选: . 6．已知命题 ，那么 是(　 　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由全称命题的否定得 是 . 7．命题“ R， ”的否定是( ) A． R， B． R， C． R， D． R， 【答案】D 【解析】由题得命题“ R， ”的否定是“ R， ”. 8．（多选题）在下列命题中，真命题有（ ） A． ， B． ， 是有理数 C． ，使 D． ， E.命题“ ， ”的否定是“ ， ” 【答案】BCE 【解析】A中， ，故A是假命题； B中， ， 一定是有理数，故B是真命题； C中， ， 时， 成立，故C是真命题； 对于D，当 时，左边=右边=0，故D为假命题；E命题否定的形式正确，故为真命题． 2、 填空题 9.下列命题： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ． 其中所有真命题的序号是 ． 【答案】①③ 【解析】① ；② ；③ ； ④ ；⑤当 时， ；⑥ ．所以①③为真命题. 10.已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是　　　　　　　　　　　　 【答案】 【解析】由命题“，使得”是假命题，得“，使得”是真命题，从而可求出结果. 【详解】因为命题“，使得”是假命题， 所以“，使得”是真命题，