考点10 基本不等式-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点10 基本不等式 1、 掌握基本不等式 。 2、 能用基本不等式证明简单不等式。 3、 能用基本不等式求最值问题。 基本不等式是江苏数学考纲要求的c级要求，是江苏高考试卷重点考查的模块之一，在全国各地也经常考查到。基本不等式是求函数最值得一种重要的方式，纵观近五年江苏高考不难发现基本不等式经常与三角函数、直线和圆等结合求函数的最值。在高考中属于中档题或者难题·因此在复习中要引起学生的重视。 在学习中，要掌握运用基本不等式求函数的最值，要注意以下几点： ①掌握基本不等式满足的条件：一正、二定、三相等。 ②掌握基本不等式的一些常见变形，最终都要化成 的形式。 ③掌握基本不等式的一些常见题型和方法技巧，如三元变二元，二元变一元。以及双换元等。在多次运用基本不等式的时一定要保证等号成立的条件。 1、【2020年山东卷】.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 2、【2020年江苏卷】已知 ，则 的最小值是_______． 3、【2020年天津卷】.已知 ，且 ，则 的最小值为_________． 4、【2019年高考天津卷理数】设 ，则 的最小值为__________． 5、【2018年高考天津卷理数】已知 ，且 ，则 的最小值为 . 6、【2018年高考江苏卷】在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点D，且 ，则 的最小值为___________． 7、【2017年高考天津卷理数】若 ， ，则 的最小值为___________． 8、【2017年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 的值是___________． 题型一 运用基本不等式求函数最值 1、（2020届山东省泰安市高三上期末）若 ，则 的最小值为（ ） A．6 B． C．3 D． 2、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知奇函数 在R上单调,若正实数 满足 则 的最小值是( ) A．1 B． C．9 D．18 3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）如图，在△ 中，点 是线段 上两个动点，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4、（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）设 ，则“ ”是“ ”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）设实数 、 满足 ，且 .则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 6、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）若正实数 ， 满足 ，则 取最小值时， （ ） A．5 B．3 C．2 D．1 7、（2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七)数学试题） 已知 ， ，且 ，则 的最小值为_____. 8、（2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷）已知 ，且 .则 的最大值是_________. 9、（2020届山东省临沂市高三上期末）当 取得最小值时， ______. 10、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）函数 的最小值是__________. 11、（2020·全国高三专题练习（理））已知圆 关于直线 对称，则 的最小值为__________． 12、（2020届江苏省七市第二次调研考试）若 ，则 的最小值是______. 13、（2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）已知 为正实数，则 的最小值为______. 14、(2019常州期末） 已知正数x，y满足x＋的最小值为________． ＋＝1，则 15、(2019镇江期末）已知x＞0，y＞0，x＋y＝，则x＋y的最小值为________． ＋ 题型二 运用基本不等式处理多元问题 1、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______． 2、（2020·浙江温州中学高三3月月考）已知正实数 ，则 的最小值为______； 的最小值为______. 3、(2019南京、盐城一模）若正实数a，b，c满足ab＝a＋2b，abc＝a＋2b＋c，则c的最大值为________． 4、(2019苏州三市、苏北四市二调）已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|3<x<4}，则的最小值为________． 题型三 运用基本不等式求函数含参的问题 1、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知 ， ，若不等式 恒成立，则m的最大值为（ ） A．10 B．12 C．