考点11 不等关系及一元二次不等式-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点11 不等关系及一元二次不等式 1、 掌握基本不等关系 2、 掌握一元二次不等式的解法 3、 了解一元二次不等式与相应函数、方程的关系 1、不等关系在各地的高考中经常考查，考查的重点就是通过选择题的形式判断所给的不等关系式是否正确。 2、一元二次不等式在高中数学中是一个工具，是必考的知识点，但是直接考查的不多，往往与其它知识点结合考查，多以简单的题目为主，它多与导数、函数、解析几何等相关知识结合。体现函数方程的思想。 1、对于给出的不等关系式，常用的方法就是特殊化。 2、掌握解一元二次不等式的方法和技巧。 3、 解不等式恒成立问题的技巧:1. 对于一元二次不等式恒成立问①掌握 三个“一元二次”的关系，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.2. 解恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数. 1、【2020年全国1卷文】1.已知集合 则 （ ） A. B. C. D. 2、【2020年山东卷】若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3、【2020年天津卷】设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、【2020年全国2卷】.若 ，则（ ） A. B. C. D. 5、【2020年全国2卷】.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 6、【2020年北京卷】已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）． A. B. C. D. 7、【2020年天津卷】设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8、【2020年天津卷】设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9、【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 10、【2019年高考天津卷理数】设 ，则“ ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11、【2018年高考天津卷理数】设 ，则“ ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12、【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 题型一 不等关系的判断 1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 则 D．若 则 2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设 ， ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知 ，给出下列命题： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 . 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、（2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题）若 ，则下列不等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6、(2019苏北四市、苏中三市三调） 已知函数 则不等式 的解集为 ． 题型二 一元二次不等式的解法 1、（2020届北京昌平区新学道临川学校高三上学期第三次