11.1.2三角形的高、中线与角平分线-2020-2021学年八年级数学上册通关训练（人教版）

【第十一章：三角形】 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 『知识通关』 1.三角形的高、中线与角平分线 概念 图示 三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 AD是边BC上的高 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线。 AD是 边BC上的中线 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与这个三角形的的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 AD是的角平分线 2.三角形三条中线相较于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心。 3.三角形的中线平分三角形的面积。 4.三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线。 5.三角形的高的做法： 锐角三角形的高 直角三角形的高 钝角三角形的高 锐角三角形的高交于三角形内部一点；直角三角形的高交于直角顶点；钝角三角形的高所在的直线交于三角形外部一点。 交点在内部 锐角三角形；交点在顶点 直角三角形；交点在外部 钝角三角形 6.与三角形高相关的解题方法：等面积法。 7.与本节相关的数学思想：分类讨论。 8.三角形的稳定性 『题型通关』 1.在中，，BC边上的中线AD把的周长分成60和40两部分，求AB的长． 2.如图，的中线BD、CE相交于点O，，垂足为F，且，，则四边形ADOE的面积是      A. 20 B. 12 C. 10 D. 6 『测试通关』 1． 选择题 1.给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图,AE⊥BC,交BC的延长线于点E,BF⊥AC,交AC的延长线于点F，CD⊥AB于点D,则△ABC中AC边上的高是( ) A AE B CD C BP D AF 3. 若一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对 4. 如图,D为AC上一点,AD=DC,E为BC上一点,BE=EC,则下列说法不正确的是 （ ） A.DE是△BDC的中线 B.BD是△ABC的中线 C.D是AC的中点,E是BC的中点 D.DE是△ABC的中线 5.下列不是利用三角形的稳定性的是． A. 自行车的三脚架 B. 三角形的房架 C. 照相机的支架 D. 门框的长方形架 6.三角形的下列线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是 A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 连接三角形两边中点的线段 7. 如图，，，下列结论中错误的是． A. BD是的角平分线 B. CE是的角平分线 C. D. CE是的角平分线 8.如图，在中，，，AD是的中线，则与的周长之差为 A. 14 B. 1 C. 2 D. 7 9. 已知AD是的一条高，，，则的度数为 A. B. C. D. 或 10.如图，在中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接EB，取BE的中点F，连接CF并取中点G，连接EG，若，则的值为      A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 2． 填空题 11. 空调安装在墙上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙上,这种方法应用的数学知识是 12. 如图，于点B，于点C，且AC与BD相交于点E，则的边DE上的高是________，边AE上的高是________；若，，，则________． 13. 如图，在中，，AD是中线，把的周长分为两部分，它们周长的差为3cm，则BA的长为______________ 14. 已知：如图，D、E、F分别是的三边的延长线上一点，且，，，，则的值是 A. B. C. D. 3． 解答题 15. 如图,若已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15,计算∠3的度数,并说明AE是△DAF的角平分线, 16. 如图所示，在中，，，，．   求的面积．   画出中BC边上的高线AD，并