11.2.1三角形的内角和-2020-2021学年八年级数学上册通关训练（人教版）

【第十一章：三角形】 11.2.1三角形的内角和 『知识通关』 1． 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 如上图所示，三角形内角和定理的证明是将三角形的三个内角转化为平角或平行线的同旁内角。 2.三角形中，最多有三个锐角，一个直角，一个钝角；做少有两个锐角。 3.本节用到的数学思想：转化。 『题型通关』 例1.在中，，则______． 答案: 解析：，可以假设，，则有， ，，故答案为． 例2.如图，在中，，，，的度数是 A. B. C. D. 答案:B 解析：，， ， ，故选：B． 例3.如图，中，，且，，则的度数为 A. B. C. D. 答案:C 解析：，， ，，，， ， ，，故选：C． 『测试通关』 一、选择题 1.一个三角形的三个内角中,至少有( ) A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个铺角 D.一个直角 答案:B 解析:根据三角形内角和定理,一个三角形的三个个内角中至少有两个锐角 故选B. 2.如图，中，，，则等于． A. B. C. D. 答案:B 解析：由三角形内角和定理得，．故选B． 3.在△ABC中,∠A=20,∠B=60°,则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 答案:D 解析：∠A=20°,∠B=60 ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100° ∴△ABC是钝角三角形，故选D 4.如图,CE是△ABC的角平分线,若∠B=∠ACB,∠BAC=40,则∠ACE的度数是( ) A.20 B.35 C.40 D.70 答案:B 解析：∵∠B=∠ACB,∠BAC=40°,∴∠ACB=(180°-40°)=70° ∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35 故选B 5.如图，中，，的两条角平分线交于点P，的度数是 A. B. C. D. 答案:C 解析：中，，， 的两条角平分线交于点P，，， ，；故选C． 6.如图，点D在内，且，，则的度数为 A. B. C. D. 答案:C 解析：，， ，，，故选：C． 7.如图所示，在中，，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且，，则等于 A. B. C. D. 答案:C 解析:，，，， ， ，， ．故选C． 8.如图,将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF分别经过B,C两点,若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD=( ) A.30 B,40 C,50° D.60 答案:C. 解析:在△ABC中,∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180°-40°=140°. 在△DBC中,∠BDC=90°∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=-180°-90°=90° 又∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠ACD=∠ACB-∠DCB ∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-（∠DBC+∠DCB)=140°-90°=50°故选C 二． 填空题 9.在中，，，则_______ ． 答案: 解析：设为则，则， 解得．即．故答案为． 10.如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 答案:300 解:∵∠A=30°,∠1+∠2+∠A=180，∠3+∠4+∠A=180 ∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A=150° ∠1+∠2+∠3+∠4=300 11.如图，将三角形纸片的一角折叠，使得折痕，若，，则的度数为________． 答案: 解析：如图，关于DE折叠得到，，， ，，， 在中，， 又，，故答案为． 12.当一个三角形中一个内角是另一个内角的2倍时,我们称此三角形为“特征三角形”.如果一个特征三角形的内角为30,那么这个三角形中最小内角的度数为 答案:30°或15 解析：分三种情况: (1)三角形的内角分别是、、30°,且=2,此++30°=2++30=180°,所以=50°,=100,最小角为30; 2)当β=30°,=60°,此时另一内角为90°,最小内角为30°; (3)当=30°,=15°,此时另一内角为135°,最小内角为15 综上,这个三角形中最小内角的度数为30或15° 三．解答题 13.如图，AD为的角平分线，交AC于点E，若，，求和的度数． 答案及解析：在中，，，，