1.1.2　空间向量的数量积运算-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共36张PPT)

1.1.2　空间向量的数量积运算 激趣诱思 知识点拨 物理中,我们学习了力做功的计算方法.如图所示,一辆小车在力F的作用下向前移动了s个单位长度,力与小车前进方向的夹角为θ,那么力作的功W=|F|·|s|cos θ,这是一个具体的数,可以为正,为负,也可以为零. 激趣诱思 知识点拨 一、空间向量的夹角 名师点析1.由定义知,只有两个非零空间向量才有夹角,当两个非零空间向量共线同向时,夹角为0,共线反向时,夹角为π. 2.对空间任意两个非零向量a,b有: ①<a,b>=<b,a>;②<-a,b>=<a,-b>=π-<a,b>;③<-a,-b>=<a,b>. ∠AOB <a,b> [0,π] a⊥b 激趣诱思 知识点拨 微练习 在正四面体ABCD中, 的夹角等于(　　)　　　　　　　　　 A.30° B.60° C.150° D.120° 答案:D　 激趣诱思 知识点拨 二、空间向量的数量积 1.定义:已知两个非零向量a,b,则　　 　　　　叫做a,b的数量积,记作　　　　.  即a·b=|a||b|cos<a,b>. 特别地,零向量与任意向量的数量积为　　　　.  2.数量积的运算性质 a·e=|a|cos<a,e>(e为单位向量) 若a,b是非零向量,则a⊥b⇔a·b=0 若a与b同向,则a·b=|a||b|; 若a与b反向,则a·b=-|a||b|. |a·b|≤|a||b|(当且仅当a,b共线时等号成立) |a||b|cos<a,b> a·b 0 激趣诱思 知识点拨 3.向量a在向量b上的投影向量 在空间,向量a向向量b投影,得到与向量b共线的向量c,c=|a|cos<a,b> 称为向量a在向量b上的投影向量. 5.数量积的运算律: (λa)·b=　　　　;a·b=　　　　(交换律);  a·(b+c)=　　　　　　(分配律). λ(a·b) b·a a·b+a·c 激趣诱思 知识点拨 名师点析1.对空间向量数量积的理解 (1)两个空间向量的数量积是数量,而不是向量,它可以是正数、负数或零; (2)空间向量的数量积运算不满足消去律和结合律,即a·b=a·c⇒b=c,(a·b)·c=a·(b·c)都不成立.