1.2　空间向量基本定理-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共24张PPT)

1.2　空间向量基本定理 激趣诱思 知识点拨 我们所在的教室是一个立体图形,即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为坐标原点,沿着三条墙缝作射线可以得到三个空间向量. 这三个空间向量是不共面的,那么这个三维立体图与这三个空间向量有什么关系呢? 事实上可以建立一个空间坐标系来研究三维立体图形. 激趣诱思 知识点拨 空间向量基本定理 1.定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc. 2.基底:我们把定理中的叫做空间的一个基底,a,b,c都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 3.单位正交基底:如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,且长度都为1,那么这个基底叫做单位正交基底,常用表示. 由空间向量基本定理可知,对空间中的任意向量a,均可以分解为三个向量xi,yj,zk,使a=xi+yj+zk,像这样,把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫做把空间向量进行正交分解. 激趣诱思 知识点拨 名师点析1.空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同. 2.一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念. 3.由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面,所以若三个向量不共面,就说明它们都不是零向量. 激趣诱思 知识点拨 微练习 在三棱柱ABC-A1B1C1中,可以作为空间向量一个基底的是(　　) 答案:C　 激趣诱思 知识点拨 微判断 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)空间向量的基底是唯一的.(　　) (2)若a,b,c是空间向量的一个基底,则a,b,c均为非零向量.(　　) (3)已知A,B,M,N是空间四点,若 不能构成空间的一个基底,则A,B,M,N共面.(　　) (4)若{a,b,c}是空间的一个基底,且存在实数x,y,z使得xa+yb+zc=0,则有x=y=z=0.(　　) 答案: (1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 探究一