1.4.1　第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共48张PPT)

1.4.1　用空间向量研究直线、平面的 位置关系 第1课时　空间中点、直线和平面的向量 表示及空间中直线、平面的平行 激趣诱思 知识点拨 牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝.在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口.牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大.如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行. 这是为什么呢? 激趣诱思 知识点拨 一、空间中点、直线和平面的向量表示 1.点的位置向量 激趣诱思 知识点拨 ①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定. 激趣诱思 知识点拨 微练习1 下列说法中正确的是(　　) A.直线的方向向量是唯一的 B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量 C.直线的方向向量有两个 D.平面的法向量是唯一的 答案:B　 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确. 激趣诱思 知识点拨 　3.空间平面的向量表示式 激趣诱思 知识点拨 4.平面的法向量 如图,直线l⊥α,取直线l的方向向量a,我们称向量a为平面α的法向量.给定一个点A和一个向量a,那么过点A,且以向量a为法向量的平面完全确定,可以表示为集合 激趣诱思 知识点拨 名师点析1.空间中,一个向量成为直线l的方向向量,必须具备以下两个条件:①是非零向量;②向量所在的直线与l平行或重合. 激趣诱思 知识点拨 微练习2 若直线l过点A(-1,3,4),B(1,2,1),则直线l的一个方向向量可以是(　　) 答案:D　 激趣诱思 知识点拨 微练习3 A.(-1,2,-1) 　　 B.(1,2,1) C.(1,2,-1) D.(-1,2,1) 答案:A　 令x=-1,则y=2,z=-1. 即平面ABC的一个法向量为n=(-1,2,-1). 激趣诱思 知识点拨 　二、空间中直线、平面平行的向量表示 激趣诱思 知识点拨 名师点析1.空间平行关系的本质是线线平行,根据共线向量定理,只需证明直线的方向向量μ1∥μ2.此外,证明线面平行也可用共面向量定理,即只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可. 2.利用直线的方向向量证明直线与直线平行