1.4.2　第1课时　距离问题-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共27张PPT)

1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时　距离问题 激趣诱思 知识点拨 某人在一片丘陵上开垦了一块田地,在丘陵的上方架有一条直的水渠,此人想从水渠上选择一个点,通过一条管道把水引到田地中的一个点P处,要想使这个管道的长度理论上最短,应该如何设计? 激趣诱思 知识点拨 一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离 1.点到直线的距离 2.两条平行直线之间的距离 求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离. 名师点析点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题. 激趣诱思 知识点拨 微练习 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为　　　　　.  激趣诱思 知识点拨 二、点到平面的距离、两个平行平面之间的距离 点到平面的距离 已知平面α的法向量为n,A是平面α内的定点,P是平面α外一点.过点P作平面α的垂线l,交平面α于点Q,则点P到平面α的距离为 2.如果一条直线l与一个平面α平行,可在直线l上任取一点P,将线面距离转化为点P到平面α的距离求解. 3.两个平行平面之间的距离 如果两个平面α,β互相平行,在其中一个平面α内任取一点P,可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解. 激趣诱思 知识点拨 微练习 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD1C的距离为　　　　　.  解析:以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系, 则A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,4),B1(2,2,4), 探究一 探究二 素养形成 当堂检测 利用空间向量求点线距 例1已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求点B到直线A1C1的距离. 解:以B为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则A1(4,0,1),C1(0,3,1), 所以直线A1C1的方向向量 探究一 探究二 素养形成 当堂检测 反思感悟用向量法求点到直线的距离时需注意以下几点: (1)不必找点在直线上的垂足以及垂线段; (2)在直线上