1.4.2　第2课时　利用向量求空间角-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共38张PPT)

第2课时　利用向量求空间角 激趣诱思 知识点拨 地球绕太阳公转的轨道平面称为“黄道面”,黄道面与地球赤道面交角(二面角的平面角)为23°26'.黄道面与天球相交的大圆为“黄道”.黄道及其附近的南北宽9°以内的区域称为黄道带,太阳及大多数行星在天球上的位置常在黄道带内.黄道带内有十二个星座,称为“黄道十二宫”.从春分(节气)点起,每30°便是一宫,并冠以星座名,如白羊座、狮子座、双子座等等,这便是星座的由来. 激趣诱思 知识点拨 一、利用向量方法求两条异面直线所成的角 名师点析不要将两异面直线所成的角与其方向向量的夹角等同起来,因为两异面直线所成角的范围是 ,而两个向量夹角的范围是[0,π],事实上,两异面直线所成的角与其方向向量的夹角是相等或互补的关系. 激趣诱思 知识点拨 微练习 若异面直线l1,l2的方向向量分别是a=(0,-2,-1),b=(2,0,4),则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于(　　) 答案:B　 激趣诱思 知识点拨 二、利用向量方法求直线与平面所成的角 直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量为u,平面α的法向量为n,则 名师点析1.直线与平面所成的角是指这条直线与它在这个平面内的射影所成的角,其范围是 激趣诱思 知识点拨 微练习 若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°,则直线l与平面α所成的角等于(　　) A.120° B.60° C.150° D.30° 答案:D　 解析:因为直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°,所以它们所在直线的夹角为60°,则直线l与平面α所成的角等于 90°-60°=30°. 激趣诱思 知识点拨 三、利用向量方法求两个平面的夹角 1.平面α与平面β的夹角:平面α与平面β相交,形成四个二面角,我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角. 2.若平面α,β的法向量分别是n1和n2,则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角,设平面α与平面β的夹角为θ,则 2.因为两个平面法向量的方向不确定,故<n1,n2>∈(0,π),若<n1,n2>为钝角,应取其补角. 激趣诱思 知识点拨 A.120° B.30° C.60° D.30°或150° 答案:B　 探究一 探究