2.2.3　直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)

2.2.3　直线的一般式方程 激趣诱思 知识点拨 由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形. (1)斜率是1,经过点A(1,8); (2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7; (3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9); (4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°. 同学们,根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截距式、两点式和斜截式,可得到四种情况下的直线方程分别为 直线的图象,你会惊奇地发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0.这样前几种直线方程就有了统一的形式,这就是本节我们要学习的直线的一般式方程. 激趣诱思 知识点拨 一、直线的一般式方程 1.定义:关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 名师点析(1)解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式,一般作如下约定:x的系数为正,x,y的系数及常数项一般不出现分数,往往按含x项、含y项、常数项顺序排列. (2)直线的一般式方程可以表示平面内的任意一条直线. 激趣诱思 知识点拨 2.直线的一般式方程与其他形式的互化 激趣诱思 知识点拨 微思考 在方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)中,A,B,C为何值时,方程表示的直线(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合. 激趣诱思 知识点拨 微练习 直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为　　　　　　　　;化为截距式为 　 .  激趣诱思 知识点拨 二、两条直线的位置关系 激趣诱思 知识点拨 微练习 判断下列两组直线是否平行或垂直: (1)x+2y-7=0;2x+4y-7=0. (2)4x-y+3=0,3x+12y-11=0. 解:(1)∵1×4-2×2=0且2×(-7)-4×(-7)≠0, ∴两直线平行. (2)∵4×3+(-1)×12=0, ∴两直线垂直. 探究一 探究二 素养形成 当堂检测 直线的一般式方程 例1根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程. (1)斜率是 ,且经过点A(5,3); (2)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;