2.4.1　圆的标准方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共24张PPT)

2.4.1　圆的标准方程 激趣诱思 知识点拨 月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、吟咏月亮.有诗道:“明月四时有,何事喜中秋?瑶台宝鉴,宜挂玉宇最高头;放出白豪千丈,散作太虚一色.万象入吾眸,星斗避光彩,风露助清幽.”如果把天空看作一个平面,在上面建立一个平面直角坐标系,那么月亮的坐标方程如何表示? 激趣诱思 知识点拨 一、圆的标准方程 名师点析(1)当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2. (2)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆. (3)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的. 激趣诱思 知识点拨 微练习 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是(　　) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 解析:设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,b=2,故方程为x2+(y-2)2=1. 答案:A 激趣诱思 知识点拨 二、点与圆的位置关系 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设 激趣诱思 知识点拨 微练习 点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是(　　) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都不对 解析:将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=8>4,故点P在圆外. 答案:B 探究一 探究二 素养形成 当堂检测 求圆的标准方程 例1求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程. 思路分析:解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径,再写方程,也可以设出方程用待定系数法求解,也可以利用几何性质求出圆心和半径. 探究一 探究二 素养形成 当堂检测 解:(方法1)设点C为圆心, ∵点C在直线:x-2y-3=0上, ∴可设点C的坐标为(2a+3,a). 又∵该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|. 故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 探究一 探究二 素养形成 当堂检测 (方法2)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)