2.4.2　圆的一般方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共25张PPT)

2.4.2　圆的一般方程 激趣诱思 知识点拨 前面我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来深入研究这一方面的问题. 激趣诱思 知识点拨 2.二元二次方程要想表示圆,需x2和y2的系数相同且不为0,没有xy这样的二次项. 3.几个常见圆的一般方程 (1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0), (2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0); (3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0); (4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0); (5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0). 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1)圆x2+y2-6x=0的圆心坐标是　　　　　.  答案:(3,0) (2)若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,以4为半径的圆,则F=　　　　　.  答案:4 微思考 二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆需要满足哪些条件? 答案:(1)A=C,且均不为0; (2)B=0;(3)D2+E2-4AF>0. 激趣诱思 知识点拨 二、由圆的一般方程判断点与圆的位置关系及与圆有关的轨迹问题 1.已知点M(x0,y0)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). 2.点M的坐标(x,y)满足的等量关系式称为点M的轨迹方程.求符合某种条件的动点M的轨迹方程,实质上就是利用题设中的几何条件,通过“坐标化”将其转化为关于变量x,y之间的方程. 激趣诱思 知识点拨 微判断 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)任何一个圆的方程都能写为一个二元二次方程.(　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)√ 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 圆的一般方程的概念 例1判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆.若能表示圆,求出圆心和半径. 思路分析:可直接利用D2+E2-4F>0是否成立来判断