2.5.1　直线与圆的位置关系-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共25张PPT)

2.5.1　直线与圆的位置关系 激趣诱思 知识点拨 海上日出是非常壮丽的美景.在海天交于一线的天际,一轮红日慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着斑斓的霞光和迷人的风采. 这个过程中,太阳看作一个圆,海天交线看作一条直线,日出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切和相离. 激趣诱思 知识点拨 直线与圆的位置关系的判断方法 直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断 激趣诱思 知识点拨 名师点析几何法更为简洁和常用. 激趣诱思 知识点拨 微练习 直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 答案:A 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 判断直线与圆的位置关系 例1已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆 (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点? 思路分析:可联立方程组,由方程组解的个数判断,也可求出圆心到直线的距离,通过与半径比较大小判断. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解:(方法1)将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程,化简、整理,得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆的位置关系反映在三个方面:一是点到直线的距离与半径大小的关系;二是直线与圆的公共点的个数;三是两方程组成的方程组解的个数.因此,若给出图形,可根据公共点的个数判断;若给出直线与圆的方程,可选择用几何法或代数法,几何法计算量小,代数法可一同求出交点.解题时可根据条件作出恰当的选择. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 直线与圆相切 例2过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程. 思路分析:利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出切线斜率,进而求出切线方程. 解:因为(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以点A在圆外. (1)若所求切线的斜率存在,设切线斜率为k, 则切线方程为y+3=k(x-4). 因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径,半径为1,