考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点09 导数的综合应用 1、 运用导数研究函数的零点问题 2、 运用导数研究函数的恒成立问题 3、 运用导数研究实际应用题 4、 运用导数研究定义型问题 近几年各地对导数的考查逐步增加，选择、填空以及大题均有考查，难度也逐步增加，对于压轴题重点考查1、通过导数研究函数的零点、恒成立问题等问题。 2、利用导数研究函数的最值是函数模型的一个重要模块，导数是求函数的一种重要工具，对函数的解析式没有特殊的要求，无论解析式是复杂或者简单，与三角函数还是与其他模块的结合都可以运用导数求解，常考的知识点可以与立体几何、三角函数、解析几何等模块结合，这是近几年江苏高考命题的趋势 在高考复习中要注意以下几点： 1、 注意函数零点的判断，以及函数恒成立问题的解题策略。 2、 导数的实际应用关键是构建函数模型。第一步：弄清问题，选取自变量，确立函数的取值范围；第二步：构建函数，将实际问题转化为数学问题；第三步：解决构建数学问题；第四步：将解出的结果回归实际问题，对结果进行取舍。在建立函数模型时，要注意函数的定义域，要积累常见函数模型如分式函数、三次函数、三角函数等知识点模块的结合。 1、【2019年高考天津理数】已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为 A． B． C． D． 2、【2019年高考浙江】已知 ，函数 ．若函数 恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 3、【2020年江苏卷】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行， 为铅垂线( 在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离 (米)与D到 的距离a(米)之间满足关系式 ；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 (米)与F到 的距离b(米)之间满足关系式 .已知点B到 的距离为40米. （1）求桥AB的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于 的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价 (万元)(k>0).问 为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低? 4、【2020年江苏卷】.已知关于x的函数 与 在区间D上恒有 ． （1）若 ，求h(x)的表达式； （2）若 ，求k的取值范围； （3）若 EMBED Equation.DSMT4 求证： ． 5、【2020年全国3卷】设函数 ，曲线 在点( ，f( ))处的切线与y轴垂直． （1）求b． （2）若 有一个绝对值不大于1的零点，证明： 所有零点的绝对值都不大于1． 6、【2020年天津卷】.已知函数 ， 为 的导函数． （Ⅰ）当 时， （i）求曲线 在点 处的切线方程； （ii）求函数 的单调区间和极值； （Ⅱ）当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ． 7、【2020年浙江卷】.已知 ，函数 ，其中e=2.71828…为自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数 在 上有唯一零点； （Ⅱ）记x0为函数 在 上的零点，证明： （ⅰ） ； （ⅱ） ． 8、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数 ， 为 的导数．证明： （1） 在区间 存在唯一极大值点； （2） 有且仅有2个零点． 9、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数 . （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线 的切线. 10、【2019年高考天津理数】设函数 为 的导函数． （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）当 时，证明 ； （Ⅲ）设 为函数 在区间 内的零点，其中 ，证明 ． 11、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 存在两个极值点 ，证明： ． 题型一、零点问题 1、（北京市昌平区2019年高三月考）已知函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，若函数 有6个零点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 2、（北京市门头沟区2019年高三年级月考 ）函数 ，函数 ，（其中 为自然对数的底数， ）若函数 有两个零点，则实数 取值范围为（　　） A． B． C． D． 3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知函数 在区间 上有零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知函数（e为自然对数的底），若且有四个零点，则实数m的取值可以为（ ） A．1 B．e C．2e D．3e 5、．（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（