考点08 利用导数研究函数的性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点08 利用导数研究函数的性质 1、 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次函数的多项式函数的单调性。 2、 了解函数极大（小）值、最大（小）值与导数的关系，会求不超过三次函数的多项式函数的极大（小）值、最大（小）值。 利用导数研究函数的单调性、奇偶性、极值和最值是近几年高考的热点和难点，在考查中主要以压轴题的方式出现，难度较大。纵观这几年江苏高考不难发现主要利用导数研究函数的单调性以及零点和不等式等知识点的结合。因此在复习中要注意加强函数的性质的研究和学习。 1、利用导数研究函数的单调性要注意一下两点：（1）求函数的单调性不要忘记求函数的定义域。（2）给定区间的单调性不要忽略等号； 2、利用导数求函数的单调区间，这类问题常于含参的不等式结合，要重视分类讨论的思想和数形结合的思想的应用。 3、求参数的取值范围，这类问题可以转化为研究函数的极值或者最值问题； 1、【2020年江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，已知 ，A，B是圆C： 上的两个动点，满足 ，则△PAB面积的最大值是__________． 2、【2019年高考天津理数】已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为 A． B． C． D． 3、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数 ，则 的最小值是_____________． 4、【2019年高考北京理数】设函数 （a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 5、【2018年高考江苏】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________． 6、【2020年全国1卷】.已知函数 . （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥ x3+1，求a的取值范围. 7、【2020年天津卷】.已知函数 ， 为 的导函数． （Ⅰ）当 时， （i）求曲线 在点 处的切线方程； （ii）求函数 的单调区间和极值； （Ⅱ）当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ． 8、【2020年山东卷】已知函数 ． （1）当 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 9、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）是否存在 ，使得 在区间 的最小值为 且最大值为1？若存在，求出 的所有值；若不存在，说明理由. 10、【2019年高考北京理数】已知函数 ． （Ⅰ）求曲线 的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当 时，求证： ； （Ⅲ）设 ，记 在区间 上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 11、【2019年高考浙江】已知实数 ，设函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）对任意 均有 求 的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数． 题型一 函数的单调性 1、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 2、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）设函数 ，则不等式 的解集为_____________. 4、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数，函数（）. （1）讨论的单调性； 5、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）已知实数 ，设函数 ． （1）求函数 的单调区间； 6、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）设 ，函数 ， 为函数 的导函数. （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 与函数 存在相同的零点，求实数a的值； （3）求函数 在区间 上的最小值. 题型二 利用导数研究函数的极值与最值 1、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数的极大值是，极小值是，则( ) A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，且与有关 3、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（ ） A． B． C． D．1 4、（2019年北京101中学月考）如图，已知直线 与曲线 相切于两点，函数 ，则函数 （ ） A．有极小值，没有极大值 B．有极大值，没有极小值 C．至少有两个极小值和一个极大值 D．至少有一个极小值和两个极大值 5、（201