考点07 导数的运算及几何意义-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点07 导数的运算及几何意义 ①了解导数的概念，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义； ②理解导数额概念，理解基本初等函数的导数公式；理解导数的四则运算法则，能利用导数公式和求导法则求简单的导数； 导数的运算与导数的几何意义重点体现在求函数的切线方程，在最近几年高考中经常考查，不仅体现在填空题中也体现在大题大题的第一问中。多数都是以送分题的形式出现。 在高考复习中要注意以下几点： 1、解决在点 处的切线问题要抓住两点：（1）切点 即在曲线上也在曲线的切线上。（2）切线l的斜率 2、求函数的导数是掌握基本初等函数的求导公式以及运算法则，在求导的过程中，要仔细分析函数解析式的结构特点，紧扣求导法则把函数分解或者综合合理变形，正确求导。 3、在解题过程中要充分利用好曲线的切线，挖掘切线的价值，在有些问题中，可利用切线求两个曲线上的点的之间距离或求参的范围。 1、【2020年全国1卷】.函数 的图像在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2、【2020年全国3卷】.若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y= x+1 D. y= x+ 3、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D． ， 4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数 .若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 5、(2019年江苏卷).在平面直角坐标系 中，P是曲线 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____. 6、(2019年江苏卷)..在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 7、【2020年山东卷】已知函数 ． （1）当 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； 8、【2020年天津卷】.已知函数 ， 为 的导函数． （Ⅰ）当 时， （i）求曲线 在点 处的切线方程； 9、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数 . （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线 的切线. 10、【2020年北京卷】已知函数 ． （Ⅰ）求曲线 的斜率等于 的切线方程； （Ⅱ）设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的最小值． 11、【2019年高考北京理数】已知函数 ． （Ⅰ）求曲线 的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当 时，求证： ； （Ⅲ）设 ，记 在区间 上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 题型一 导数的几何意义 1、（2010届北京西城区第4中学期中）已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ） A． B． C． D． 2、（北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题）直线 经过点 ，且与直线 平行，如果直线 与曲线 相切，那么 等于（ ） A． B． C． D． 3、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）曲线 在 处的切线方程为 ，则实数 ______. 4、（江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研）若曲线 在 处的切线斜率为-1，则 ___________. 5、（2020届山东省滨州市高三上期末）曲线在点处的切线的方程为__________． 6、（2020届山东省九校高三上学期联考）直线与曲线相切，则__________. .7、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知 ，设函数 的图象在点（1， ）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ . 8、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）给出下列三个函数：① ；② ；③ ，则直线 ( )不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）． 9、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知函数. （Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程； 10、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值． 题型二 函数图像的切线的综合问题 1、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、（北京市第171中学2019-2020学年高三10月月考数学试题）已知