专题10 带电粒子在磁场中的运动-2020年高考物理母题题源解密

专题10 带电粒子在磁场中的运动 【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国1卷） 【母题原题】（2020·全国高考课标1卷）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　） A． B． C． D． 【母题来源二】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国3卷） 【母题原题】（2020·全国高考课标3卷）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 【母题来源三】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（天津卷） 【母题原题】（2020·天津高考真题）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角 。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知 ，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（ ） A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距 【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。 【考试方向】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查。 【得分要点】 1．带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路 （1）画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径； （2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系； （3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式； 2．带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示） 3．带电粒子在匀强磁场中的运动 找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角θ之间的关系是解题的关键． （1）圆心的确定 ①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点）． ②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）． （2）半径的确定 可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小． （3）运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为： T（或 ） 1．（2020·四川省棠湖中学高三二模）如图所示，在xoy平面内的坐标原点处，有一个粒子源，某一时刻以同一速率v发射大量带正电的同种粒子，速度方向均在xoy平面内，且对称分布在x轴两侧的30°角的范围内。在直线x=a与x=2a之间包括边界存在匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（ ） A．最先进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为 B．最先进入和最后进入磁场中的粒子在磁场中运动的时间都相等 C．最后从磁场中射出的粒子在磁场中运动的时间为 D．最后从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为 2．（2019·吉林省高考模拟）如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带负电粒子以速度 射入磁场区域，速度方向垂直磁场且与半径方向的夹角为45°．当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直．不计带电粒子的重力，下列说法正确的是(