【新教材精创】1.1 空间向量及其运算（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册

1.1 空间向量及其运算 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习空间向量及其运算。 平面向量是重要的数学概念，它是链接代数与几何的桥梁。将平面向量拓展到空间，进一步提升了向量的应用。本节是在学习了简单的立体几何与平面向量及其运算的基础上进行教学的。通过本节课的学习，既可以对向量的知识进一步巩固和深化，又可以为后面解决立体几何问题打下基础，所以学好这节内容是尤为重要的。 课程目标 学科素养 A.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念； B.掌握空间向量的运算；加减、数乘、数量积； C.能运用向量运算判断向量的共线与垂直. 1.逻辑推理：运用向量运算判断共线与垂直； 2..直观想象：向量运算的几何意义； 3.数学运算：向量的加减、数乘与数量积运算及其运算律； 1.教学重点：理解空间向量的概念 2.教学难点：掌握空间向量的运算及其应用 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、情境导学 章前图展示的是一个做滑翔运动员的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，例如绳索的拉力，风力，重力等，显然这些力不在同一个平内，联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用向量研究滑翔运动员呢，下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始。 二、探究新知 知识点一　空间向量的概念 思考1.　类比平面向量的概念，给出空间向量的概念. 答案　在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量. (1)在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的_____或___. 空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作，其模记为__________. 方向；大小；长度；模；长度；|a|或|| (2)几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫_______，记为0 单位向量 ______的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且____