对点练05 基本不等式-2020-2021学年新高考高中数学一轮复习对点练

2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练 对点练05 基本不等式 一、单选题 1．下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．若正实数 ，满足 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．5 D． 4．若 ， 满足 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．若实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．若直线 被圆 截得弦长为4，则 的最小值是（ ） A．9 B．4 C． D． 8．若 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 二、多选题 9．下列说法不正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 的最大值为4 B．若 ，则函数 的最大值为 C．若 ， ， ，则 的最小值为1 D．函数 的最小值为4 10．（多选）设 ， 且 ，那么（ ） A． 有最小值 B． 有最大值 C．ab有最大值 D．ab有最小值 第II卷（非选择题)[来源:Z.xx.k.Com] 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 11．设 ，则 的最大值为________，相应的x为________． 12．在实数集 中定义一种运算“*”，具有性质： （1）对任意 ， ， ； （2）对任意 ， ； （3）对任意 ， ， . 则函数 的最小值为_______. [来源:学。科。网] 四、解答题 13．求下列函数的值域：[来源:Z+xx+k.Com] （1） ；（2） ；[来源:学科网ZXXK] （3） ；（4） . 14．已知 、 都是正数，且 ，求证：（1） ；（2） . 15．设 中， ，内角 、 、 对应的对边长分别为 、 、 . （1）求角 的大小； （2）若 ，求 面积 的最大值，并求出 取得最大值时 的值. 16．若 ，且 . （1）求 的最小值； （2）是否存在 ，使得 的值为 ？并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练 对点练05 基本不等式 一、单选题 1．下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 分别对所给选项进行逐一判断即可. 【详解】 A.由基本不等式可知 ，故A不正确；[来源:学_科_网] B. ，即 恒成立，故B正确； C.当 时，不等式不成立，故C不正确； D.当 时，不等式不成立，故D不正确. 故选：B 【点晴】 本题主要考查基本不等式成立的条件，考查学生对基本不等式的掌握与理解，是一道容易题. 2．已知 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 将函数解析式变形为 ，利用基本不等式可求出 的最小值. 【详解】 ，则 ，由基本不等式得 ， 当且仅当 时，等号成立，因此， 的最小值是 . 故选：C. 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值，同时要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题. 3．若正实数 ，满足 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．5 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，分析可得 ，结合基本不等式的性质分析可得答案. 【详解】 根据题意，若正实数 ，满足 ， 则 ， 当且仅当 时等号成立， 即 的最小值为5； 故选：C 【点睛】 本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 4．若 ， 满足 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知， ，再根据基本不等式即可求出结果. 【详解】 由题意可知， ，当且仅当 ，即 时，取等号. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题. 5．若实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B[来源:Zxxk.Com] 【解析】 【分析】 根据题意可知 且 ，再利用基本不等式，即可求出结果. 【详解】 由题意可知 ， 因为 ，所以 所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 时，取等号. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题. 6．已知 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由可知，，当且仅当，即时等号成立，又，当且仅当，即，，所以时等号成立． 考点：均值定理 7．若直线 被圆 截得弦长为4，则 的最小值是（ ） A．9 B．4 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上