对点练06 “三个二次”关系、简单的恒成立-2020-2021学年新高考高中数学一轮复习对点练

2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练 对点练05 基本不等式 一、单选题[来源:学#科#网Z#X#X#K] 1．下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． [来源:学+科+网] 2．已知 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．若正实数 ，满足 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．5 D． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 4．若 ， 满足 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．若实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．若直线 被圆 截得弦长为4，则 的最小值是（ ） A．9 B．4 C． D． 8．若 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法不正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 的最大值为4 B．若 ，则函数 的最大值为 C．若 ， ， ，则 的最小值为1 D．函数 的最小值为4 10．（多选）设 ， 且 ，那么（ ） A． 有最小值 B． 有最大值 C．ab有最大值 D．ab有最小值 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 三、填空题 11．设 ，则 的最大值为________，相应的x为________． 12．在实数集 中定义一种运算“*”，具有性质： （1）对任意 ， ， ； （2）对任意 ， ； （3）对任意 ， ， . 则函数 的最小值为_______. [来源:学&科&网Z&X&X&K] 四、解答题 13．求下列函数的值域： （1） ；（2） ； （3） ；（4） . 14．已知 、 都是正数，且 ，求证：（1） ；（2） . 15．设 中， ，内角 、 、 对应的对边长分别为 、 、 . （1）求角 的大小； （2）若 ，求 面积 的最大值，并求出 取得最大值时 的值. 16．若 ，且 . （1）求 的最小值； （2）是否存在 ，使得 的值为 ？并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练 对点练06 三个二次，简单的恒成立问题 一、单选题 1．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】 由 得 ，即 ， 解得 或 ，所以不等式的解集为 . 故选：B 【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 2．函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：利用二次函数的性质即可得出答案. 解析： EMBED Equation.DSMT4 ， 对称轴为 ，抛物线开口向上， EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 距离对称轴远， 当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D. 点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 3．函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数的解析式可得函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【详解】 ∵函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x＝0或x＝4时，函数值等于5． 且f（x）＝x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m的取值范围是[2，4]， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题． 4．若函数 在区间 为增函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数性质，结合单调区间即可求得a的取值范围. 【详解】 函数 ， 对称轴为 ， 若函数 在区间 为增函数， 则 ， 解得 ，即 ， 故选：D. 【点睛】 本题考查了二次函数单调性与对称轴关系的简单应用，属于基础题. 5．已知函数 ，（ ），若任意 ， 且 都有 ，则实数a的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】