考点05 函数与方程-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点05 函数与方程 1、 了解二次函数的零点与相对应的一元二次方程的根的联系· 2、 了解二分法求方程近似解的过程· 3、 会用函数的图像理解和研究函数的性质· 4、 掌握数形结合的思想，以及能运用数形结合解决一些函数问题。 函数与方程的思想是数学的四大思想之一，也体现了数形结合的思想，是近几年高考的热点也是高考的重点，经常体现在填空题的后几天或者大题的压轴题。通过近几年高考不难发现高考对函数的方程即函数的零点以及函数的性质等是函数重点考查的内容，在复习中要重点关注。 在高考复习中要注意以下几点： ①要熟悉一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数等基本函数的图像，会处理含义绝对值函数的图像，等根据函数的图像的变换处理一些较为复杂的函数的图像问题。 ②解决函数零点问题要用到以下方法（1）直接法，即求方程的根·（2）定理法，利用函数零点存在性定理估计零点的范围。（3）数形结合，即与函数的图像结合找出函数的零点。 ③正确掌握函数与方程的思想，能正确的对函数与图像进行转化。能借助于图像解决函数与方程的问题。 1、【2020年天津卷】已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、【2019年江苏卷】设 是定义在 上的两个周期函数， 的周期为4， 的周期为2，且 是奇函数.当 时， ， ，其中 .若在区间 上，关于 的方程 有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____. 3、【2018全国卷Ⅰ理】已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A. [－1，0)　 B. [0，＋∞)　 C. [－1，＋∞)　 D. [1，＋∞) 4、【2020年全国3卷】设函数 ，曲线 在点( ，f( ))处的切线与y轴垂直． （1）求b． （2）若 有一个绝对值不大于1的零点，证明： 所有零点的绝对值都不大于1． 5、【2020年浙江卷】已知 ，函数 ，其中e=2.71828…为自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数 在 上有唯一零点； （Ⅱ）记x0为函数 在 上的零点，证明： （ⅰ） ； （ⅱ） ． 题型一： 判断函数零点个数问题 1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上 则函数 的零点的个数为 2、(2017南通期末） 已知函数f(x)是定义在[1，＋∞)上的函数，且f(x)＝则函数y＝2xf(x)－3在区间(1,2 015)上的零点个数为________． 3、（2019·山东师范大学附中高三月考）函数 的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 题型二：根据函数零点确定参数问题 1、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知函数 ，若函数 有9个零点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，若函数 在 上只有两个零点，则实数 的值不可能为 A． B． C． D． 4、（2020·全国高三专题练习（文））函数 ，若方程 有且只有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知 若函数 恰有一个零点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6、（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）已知 ，函数 ，若函数 恰有3个零点，则（ ） A． B． C． D． 7、（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在 上的函数 满足 ，且当 时， .己知存在 ，且 为函数 ( 为自然对数的底数)的一个零点，则实数 的取值可能是（ ） A． B． C． D． 8、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知 是定义在 上且周期为 的周期函数， 当时， ．若函数 ( )在 上恰有 个互不相同的零点，则实数 的值__． 9、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）若函数 在 上有三个零点，则实数 的取值范围_______________. 10、（江苏省南通巿2019-2020学年第一次教学质量调研）若函数 在 上有三个零点，则实数 的取值范围_______________. 11、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）函数 有两个零点，则k的取值范围是_______. 12、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知 表