专题03 二次函数应用（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题03 二次函数应用（知识点串讲） 【知识点--考点思维导图】 ◉知识点一、二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最值即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，求最值时，要注意求的答案要符合实际问题．包括二次函数在没有限制条件下的最值，二次函数在给定范围条件下的最值和分段函数求最值． 1．二次函数在没有限制条件下的最值： 二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 2．二次函数在给定范围条件下的最值： 如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则需要计算当，，时，对应的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值，如果顶点不在此范围内，则只需要计算当，时的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值（或者用二次函数的增减性来解）． ◎考点1 销售问题 例1（2020·辽宁省初三学业考试）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本. （1）求每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 例2（2020·湖北省初三二模）某品牌恤现在已经火遍全武汉．有一家商店正在火热售卖该恤，每日销售量（件）与销售单价（元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该恤的成本为30元/件． 销售单价（元/件） 40 50 60 销售量（件） 220 200 180 （1）直接写出与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当销售单价为________元时，每日销售利润最大．此时最大利润为__________．（直接写出答案） （3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该恤的成本降低了元（）．同时，应市场要求，每日销售量不得超过100件，此时每日最大销售利润为7600元．求的值． 练习1（2020·眉山市东坡区苏辙中学初三其他）四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： （1）为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价多少元？ （2）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？ 练习2（2020·浙江省初三月考）受新冠疫情影响；3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格，开始上涨．如图，前四周该蔬菜每周的平均销售价格(元/kg)与周次(是正整数，)的关系可近似用函数刻画；进入第周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格(元/kg)从第周的元下降至第周的元/与周次的关系可近似用函数刻画． 求的值． 若前五周该蔬菜的销售量与每周的平均销售价格(元/)之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第周的销售量与第周相同： ①求与的函数表达式； ②在前六周中，哪一周的销售额(元)最大?最大销售额是多少? 练习3（2020·四川省成都市七中育才学校初三二模）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同． （1）求该型号自行车的进价是多少元？ （2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆：若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 练习4（2020·辽宁省中考真题）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求与之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 练习5（2020·湖北省中考真题）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表： 第天 1 2 3 4 5 销售价格（元/只） 2 3 4 5 6 销量（只） 70 75 80 8