22.1 一元二次方程-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 分点训练 知识点1一元二次方程的概念 知识概要一元二次方程的定义：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数为 的整式方程,叫做一元二次方程. 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋2x＝x2－1 C．(x－1)(x－3)＝0 D.－x＝2 2. 关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，则k的值为__________． 知识点2一元二次方程的一般形式 知识概要一元二次方程的一般形式：__________． 3. 把方程(x＋2)(x－2)＝5x化成一元二次方程的一般形式是（ ） A．x2－5x－4＝0 B．x2－5x＋4＝0 C．x2＋5x－4＝0 D．x2＋5x＋4＝0 4. 一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是__________． 5. （教材P19练习变式）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)3x2－2＝5x；(2)9x2＝16；(3)2x(3x＋1)＝17. 知识点3列一元二次方程 知识概要列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程． 6. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ） A．x（x－11）＝180 B．2x＋2（x－11）＝180 C．x（x＋11）＝180 D．2x＋2（x＋11）＝180 7. 某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是 __________． 8. （教材P20习题T3变式）在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2.已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．根据题意列出方程为__________． 知识点4一元二次方程的解 知识概要一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的 的值，叫做一元二次方程的根. 9. 方程x2－2x＝0的解为(　　) A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝，x2＝2 10. （教材P20习题T1变式） 已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是__________． 得分训练 11. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A．x2＋＝5 B．3x2＋4xy－y2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．2x2＋x＋1＝0 12.（教材P20习题T2变式） 已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为（ ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 13. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0（a≠0）的解是x＝1，则a＋b的值是（ ） A．5 B．－5 C．6 D．－6 14. 如果－5是一元二次方程x2＝c2的一个根，那么常数c是±5，方程的另一个根是__________． 15. 若一元二次方程2x2－（m＋1）x＋1＝x（x－1）的一次项系数为－2，则m的值为__________． 16. 两个连续偶数的平方和是100，求这两个数．若设最小的数为x，则可列方程为__________． 17. 已知关于x的方程（m＋3）（m－3）x2＋（m＋3）x＋2＝0. （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 素养提升 18. 根据题意列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式． (1)参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm3，则所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 分点训练 知识点1一元二次方程的概念 知识概要一元二次方程的定义：只含有 一 个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程,叫做一元二次方程. 1. 下列方程是一元二次方程的是C. A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋2x＝x2－1 C．(x－1)(x－3)＝0 D.－x＝2 2. 关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，则k的值为__3__． 知识点2一元二次方程的一般形