22.2.4 一元二次方程根的判别式-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

22.2.4 一元二次方程根的判别式 分点训练 知识点1不解方程判断根的情况 知识概要一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根． 1. 一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为（ ） A．4 B．2 C．0 D．－4 2. 【整体思想】若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋3的值为_________． 3. （教材P27例7变式）不解方程，判断下列方程的根的情况． (1)2x2＋3x－4＝0；(2)x2－x＋＝0；(3)x2－x＋1＝0. 知识点2利用根的情况解法判别式确定字母的值 知识概要若方程有实数根，则b2－4ac≥0.若强调说明方程是一元二次方程，要求二次项系数不为0. 4. （教材P33 “试一试”变式）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<－2 5. 关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是_________． 6. 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不等的实数根，求k的最小整数值． 知识点3利用根的判别式解决存在性问题 7. 已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 得分训练 8. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x C．x2＋3＝2x D．（x－1）2＋1＝0 9. 若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．－4 B．4 C．4或－4 D．2 10. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（ ） 11. 若关于x的方程（k－1）x2＋2x－2＝0有实数根，则k的取值范围是_________． 12. 关于x的方程x2＋（1－m）x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_________． 13. 若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是_________． 14. 不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况： （1）16x2＋8x＝－3； （2）3（x2－1）－5x＝0. 素养提升 15. 已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 22.2.4 一元二次方程根的判别式 分点训练 知识点1不解方程判断根的情况 知识概要一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根． 1. 一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为A. A．4 B．2 C．0 D．－4 2. 【整体思想】若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋3的值为3． 3. （教材P27例7变式）不解方程，判断下列方程的根的情况． (1)2x2＋3x－4＝0；(2)x2－x＋＝0；(3)x2－x＋1＝0. 解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根． (2)x2－x＋＝0，a＝1，b＝－1，c＝.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×＝0.∴方程有两个相等的实数根． (3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根． 知识点2利用根的情况解法判别式确定字母的值 知识概要若方程有实数根，则b2－4ac≥0.若强调说明方程是一元二次方程，要求二次项系数不为0. 4. （教材P33 “试一试”变式）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　C　) A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<－2 5. 关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是k≥－4． 6. 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不等的实数根，求k的最小整数值． 解：∵原方程有两个不等