专题02 一元二次方程解法强化训练-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

专题02 一元二次方程解法强化训练 类型一　直接开平方法 【适用题型】形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，用直接开平方法求解． 例1．用直接开平方法解下列方程： (1)3x2－27＝0； (2)2(3x－1)2＝8. 针对练习：1．解方程：(x－2)2－10＝0. 类型二　配方法 【适用题型】当二次项系数为1或者化为1时，一次项系数为偶数，用配方法求解． 例2．用配方法解下列方程： (1)－x2＋2x－5＝0； (2)x2－6x＋3＝0. 针对练习： 2．（1）解方程：y(y－8)＝－16； (2)－3x＋x2＝－2； 类型三 因式分解法 【适用题型】能化成形如ax2 +bx=0或(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解． 例3．用因式分解法解下列方程： （1）x2＋3x＝0； (2)x(x－2)＋x－2＝0； 针对练习： 3．解方程： (1)4(x＋1)2＝9(x－2)2； (2) （y－1）2＝2y（1－y）； 类型四 公式法 【适用题型】公式法也称万能解法，当方程没有明显特征时，运用公式法求解． 例4．用公式法解下列方程： (1)4x2－3x＋1＝0； (2)4x2－3x＋3＝0； 针对练习： 5．解方程： (1)x2－5x＋2＝0； (2) x2－2x＋2＝0； 类型五　换元法与十字交叉法 例5．解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2.∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5.∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－. 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0. 针对练习： 5. （1）x2－4x－12＝0. （2）已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题02 一元二次方程解法强化训练 类型一　直接开平方法 【适用题型】形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，用直接开平方法求解． 例1．用直接开平方法解下列方程： (1)3x2－27＝0； 解：3x2＝27. x2＝9. x＝±3. ∴x1＝3，x2＝－3. (2)2(3x－1)2＝8. 解：(3x－1)2＝4. 3x－1＝±2. ∴x1＝1，x2＝－. 针对练习：1．解方程：(x－2)2－10＝0. 解：移项，得(x－2)2＝10. 直接开平方，得x－2＝±. ∴x1＝2＋，x2＝2－. 类型二　配方法 【适用题型】当二次项系数为1或者化为1时，一次项系数为偶数，用配方法求解． 例2．用配方法解下列方程： (1)－x2＋2x－5＝0； 解：x2－2x＝－5. x2－2x＋1＝－5＋1. (x－1)2＝－4<0. ∴原方程无解． (2)x2－6x＋3＝0. 解：x2－24x＋12＝0. (x－12)2＝132. x－12＝±2， ∴x1＝2＋12，x2＝－2＋12. 针对练习： 2．（1）解方程：y(y－8)＝－16； 解：去括号，得y2－8y＝－16. 移项，得y2－8y＋16＝0. 配方，得(y－4)2＝0. ∴y1＝y2＝4. (2)－3x＋x2＝－2； 解：原方程可化为x2－6x＝－4， 配方，得x2－6x＋9＝－4＋9， 即(x－3)2＝5. 直接开平方，得x－3＝±. ∴x1＝3＋，x2＝3－. 类型三 因式分解法 【适用题型】能化成形如ax2 +bx=0或(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解． 例3．用因式分解法解下列方程： （1）x2＋3x＝0； 解：x（x＋3）＝0， ∴x＝0或x＋3＝0. ∴x1＝0，x2＝－3. (2)x(x－2)＋x－2＝0； 解：(x－2)(x＋1)＝0. ∴x－2＝0或x＋1＝0. ∴x1＝2，x2＝－1. 针对练习： 3．解方程： (1)4(x＋1)2＝9(x－2)2； 解：4(x＋1)2－9(x－2)2＝0. [2(x＋1)＋3(x－2)][2(x＋1)－3(x－2)]＝0. ∴(5x－4)(－x＋8)＝0. ∴x1＝，x2＝8. (2) （y－1）2＝2y（1－y）； 解：移项，得（y－1）2＋2y（y－1）＝0. ∴（y－1）（3y－1）＝0. ∴y－1＝0或3y－1＝0. ∴y1＝1，y2＝. 类型四 公式法 【适用题型】公式法也称万能解法，当方程没有明显特征时，运用公式法求解． 例4．用公式法解下列方程： (1)4x2－3x＋1＝0； 解：∵a＝4，b＝－3，c＝1， ∴b2－4ac＝(－3)