22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 分点训练 知识点1根与系数的关系求两根之和或两根之积 知识概要如果x²＋px＋q＝0的两根是x1，x2，那么， ； 如果的两个实数根是x1，x2，那么， ． 1. 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1x2的值是（ ） A．2 B．－2 C．4 D．－3 2. （教材P34例8变式）若一元二次方程x2－4x－3＝0的两根是m，n，则下列说法正确的是（ ） A．m＋n＝－4，mn＝3 B．m＋n＝－4，mn＝－3 C．m＋n＝4，mn＝3 D．m＋n＝4，mn＝－3 3. 已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为__ __． 4. 已知一元二次方程的两根分别是4和－5，则这个一元二次方程是（ ） A．x2－6x＋8＝0 B．x2＋9x－1＝0 C．x2－x－6＝0 D．x2＋x－20＝0 5. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： （1）4x2＋1＝7x，x1＋x2＝__ __，x1x2＝__ __； （2）3x2－1＝0，x1＋x2＝__ __，x1x2＝__ __． 知识点2利用根据系数的关系求相关字母的值 6.（教材P35练习T3变式）已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为2和3，则b，c的值分别为（ ） A．5，6 B．－5，－6 C．5，－6 D．－5，6 7. 关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是（ ） A．－1或5 B．1C．5 D．－1 8.一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)的值是__ __. 9. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__ __. 10. 【易错题】已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋3）x＋m2＝0有两个实数根α，β. 若＋＝－1，则m的值为多少？ 得分训练 11. 已知实数x1，x2满足x1＋x2＝11，x1x2＝30，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ） A ．x2－11x＋30＝0 B．x2＋11x＋30＝0 C．x2＋11x－30＝0 D．x2－11x－30＝0 12. （教材P36T11变式）已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝4，那么b的值为（ ） A．5 B．－5 C．4 D．－4 13. 已知一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根分别为x1，x2，则x－4x1＋x1x2＝ __ __ ． 14. ．若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过第 __ __ 象限． 15. 已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程，求下列各式的值： （1）x＋x；　　　　　（2）＋. 素养提升 16. 已知关于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2. （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x＋x＝16＋x1x2，求实数k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 分点训练 知识点1根与系数的关系求两根之和或两根之积 知识概要如果x²＋px＋q＝0的两根是x1，x2，那么， ； 如果的两个实数根是x1，x2，那么， ． 1. 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1x2的值是D. A．2 B．－2 C．4 D．－3 2. （教材P34例8变式）若一元二次方程x2－4x－3＝0的两根是m，n，则下列说法正确的是D. A．m＋n＝－4，mn＝3 B．m＋n＝－4，mn＝－3 C．m＋n＝4，mn＝3 D．m＋n＝4，mn＝－3 3. 已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为__ x＝－1__． 4. 已知一元二次方程的两根分别是4和－5，则这个一元二次方程是(　D　) A．x2－6x＋8＝0 B．x2＋9x－1＝0 C．x2－x－6＝0 D．x2＋x－20＝0 5. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： （1）4x2＋1＝7x，x1＋x2＝，x1x2＝； （2）3x2－1＝0，x1＋x2＝0，x1x2＝－． 知识点2利用根据系数的关系求相关字母的值 6.（教材P35练习T3变式）已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为2和3，则b，c的值分别为D. A．5，6 B．－5，－6 C．5，－6 D．－5