22.3 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

22.3 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题 分点训练 知识点1一元二次方程与完整面积问题 知识概要 列一元二次方程解应用题的的基本步骤： (1)审题：认真读题，理解题意，分清已知与未知；(2)设未知数：根据问题的实际情况，设出未知数；(3)列方程：根据问题中的相等关系列出一元二次方程；(4)解方程：解所列的一元二次方程，求出未知数的值；(5)检验：检验方程的根，要检验是不是原方程的解，还要检验它是否符合实际情况，如果不符合要舍去，找出正确的答案；(6)答案：写出问题答案. 1. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 2. 如图，小明家有一块长1.5 m，宽1 m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色地毯的宽度为__________. 3. 现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长． 知识点2 一元二次方程与边框与甬道问题 知识概要解答与道路有关的面积问题，可以根据图形面积的和差关系，寻找相等关系建立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移构建特殊的图形，并利用面积建立方程求解． 4. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A．100×80－100x－80x＝7 644 B．（100－x）（80－x）＋x2＝7 644 C．（100－x）（80－x）＝7 644 D．100x＋80x＝356 5.（教材P38“分析”变式） 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为___________． 6.（教材P42“问题3”变式） 如图，有一块长方形铁皮，长40 cm，宽30 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600 cm2，那么铁皮各角应切去边长多大的正方形？ 知识点3一元二次方程与动点问题 知识概要 7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． (1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ (2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 得分训练 8. 从一块正方形木板上锯掉3 m宽的长方形木条，剩下的面积是54 m2，则原来这块木板的面积是（ ） A．9 m2 B．64 m2C．81 m2 D．121 m2 9. 如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植成草坪，使草坪的面积为570 m2.求道路的宽为（ ） A．0.5 B．1C．1.5 D．2 10. （教材P40练习T1变式）在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为___________．． 11. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ，及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM＝RS＝x米，则x＝___________． 12. 一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为___________． 13. 如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米． (1)当a为10时，花圃的面积为800平方米； (2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果能，试求出此时通道的宽． 素养提升 14. （教材P45复习T9变式）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以