1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

课时同步练 1.1.2 空间向量的数乘运算 一、单选题 1．下列命题中正确的是（ ） A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面 C．零向量没有确定的方向 D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb 2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列命题中正确的是（ ） A．与是一对相等向量 B．与是一对相反向量 C．与是一对相等向量 D．与是一对相反向量 3．如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 4．在平行六面体，设，，，分别是，，的中点，则（ ） A． B． C． D． 5．在长方体中，，，，是中点，则（ ） A． B． C． D． 6．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若，则x＋y＋z等于（ ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，是的中点，则直（ ） A． B． C． D． 8．如图，平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则（ ） A． B． C． D． 10．三棱锥中，点在棱上，且，则为（ ） A． B． C． D． 11．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，是（ ） A．有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量 12．如图所示，在平行六面体中，，，，是的中点，点是上的点，且，用表示向量的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．给出以下结论： ①空间任意两个共起点的向量是共面的； ②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量； ③空间向量的加法满足结合律：； ④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量. 请将正确的说法题号填在横线上：__________. 14．在正方体中，若，则的值为__________． 15．在四面体中，，为的中点，为的中点，则=_________.（用表示） 16．在正方体中，给出以下向量表达式： ①；②； ③；④. 其中能够化简为向量的是________． 17．如图所示，M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量表示和，则__________________；____________________ 18．在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为________． 三、解答题 19．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1中点， N 是BD中点，判断与是否共线？ 20．如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，，判断向量是否与向量，共面． 21．如图，已知为空间的9个点，且， ，求证： （1）四点共面，四点共面； （2）； （3）. 22．如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且，点G在AH上，且=m，若G，B，P，D四点共面，求m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 课时同步练 1.1.2 空间向量的数乘运算 一、单选题 1．下列命题中正确的是（ ） A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面 C．零向量没有确定的方向 D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb 【答案】C 【解析】从向量共线反例判断A，共面向量定理判断B，零向量的定义判断C，共线向量定理判断D．推出正确命题选项． 解：若a与b共线，b与c共线，则a与c共线，如果b是零向量，a与c不共线，A不正确． 向量a，b，c共面就是它们所在的直线共面，这是不正确的，三个向量所在直线可以互为异面直线． 零向量没有确定的方向，满足零向量的定义． 若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb，不正确，因为b是零向量，a不是零向量时，不存在λ满足条件． 故选C． 2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列命题中正确的是（ ） A．与是一对相等向量 B．与是一对相反向量 C．与是一对相等向量 D．与是一对相反向量 【答案】D 【解析】A. 取AD,的中点M,N，则：,，两者不是一对相等向量； B. ，，两者是一对相等向量； C. ，，两者是一对相反向量； D.设底面的中心分别为P,Q，则： ，， 两者是一对相反向量； 故选D. 3．如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（ ） A