衔接点08 全称量词和存在量词-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

衔接点08全称量词和存在量词 zxxk.com 考点梳理 知识点1：辑联结词：或（），且（），非（） 若为真，当且仅当均为真；若为假，当且仅当均为假； 若为真，当且仅当为假； 知识点2. 全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词． (2)全称命题：含有全称量词的命题． (3)全称命题的符号表示： 形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．全称命题p的否定：p：。 知识点3.存在量词与特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词． (2)特称命题：含有存在量词的命题． (3)特称命题的符号表示： 形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．特称命题p的否定p： 注意.(1) “所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词;通常用符号“” 表示“对任意”; (2)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词;通常用符号“”表示 “存在”; (3)含有全称量词的命题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性(或特称)命题;它们的一般形式可 表示为:全称命题:;存在性(或特称)命题:。其中为给定的集合, 是一个含有的语句; (4)要判定一个存在性(或特称)命题为真,只要在给定集合中,找到一个元素,使为真;否则命题为 假。要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素,都为真;但要判定一个全称命题 为假,只要在给定集合内找出一个,使为假; (5)含有一个量词的命题的否定:“”的否定为“”;“”的否定为“”。即全称命题的否定是存在性(或特称)命题;存在性(或特称)命题的否定是全称命题。 练习反馈 1. 已知命题,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a<b，则>.则下列为真命题的是(　　) A．p∧q　　　　　　　　　 B．p∧(┐q) C．(┐p)∧q D．(┐p)∧(┐q) 3. 设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 4．下列命题中正确的个数是 ，；     至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； 是无理数，是无理数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知命题p：∀x>0，x＋≥4；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝，则下列判断正确的是(　　) A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧(┐q)是真命题 D．(┐p)∧q是真命题 6. 命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若┐p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,4] B．[0,4] C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 7. 已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、┐p真，则实数m的取值范围是________． 8. 若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 ． 9. 若命题“∃x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”为假命题，则实数a的最小值为　　．[来源:Zxxk.Com] 10．(多选)下列命题正确的是（ ） A.存在x<0，x2－2x－3＝0； B.对于一切实数x<0，都有|x|>x C.∀x∈R，＝x； D.已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.[来源:Zxxk.Com] 11. 已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是　　　　　.  12. 命题“∃x∈[0，1]，x2－1≥0”是________命题(选填“真”或“假”)． 13. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是________． 14. 已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、┐p真，则实数m的取值范围是________． [来源:Zxxk.Com] 15. 已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命题q:∃x0∈R,a-2ax0-3>0,若p假q真,求实数a的取值范围. 16. 已知命题p：，命题q：关于x的方程的一个根大于1，另一个根小于如果命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．[