第一章 第4节 一元二次不等式及其解法-2021高考数学【创新教程】大一轮高考总复习课件（新高考版）(共43张PPT)

高 考 总 复 习 数学新高考 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 第4节 一元二次不等式及其解法 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 最新考纲 核心素养 考情聚焦 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义． 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集． 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 1.一元二次不等式的解法，达成直观想象和数学运算素养． 2.与一元二次不等式有关的恒成立问题，提升直观想象和数学运算素养． 3.一元二次不等式的实际应用，增强数学建模和数学运算素养 一元二次不等式、分式不等式的解法，及一元二次不等式的恒成立问题是高考的热点，常常与集合运算、函数定义域求解、用导数求单调区间等问题结合考查．题型多样，选择题或填空题考查解法及恒成立问题，难度不大，属于低中档题，解答题与导数结合，考查函数的单调性，难度中等及以上，属于中高档题 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 [要点梳理] 1．一元二次不等式的图象解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数　大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的　判别式　. (3)当　Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的　交点　确定一元二次不等式的解集． 8.psd 9.psd 10.psd 11.psd 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 　{x|x＜x1或x＞x2}　 　eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a)))　 　R　 ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2}　 　∅　 　∅　 14.psd 15.psd 16.psd 17.psd 18.psd 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 　简单的分式不等式与一元二次不等式的等价关系 1.eq \f(x－a,x－b)＞0等价于(x－a)(x－b)＞0. 2.eq \f(x－a,x－b)＜0等价于(x－a)(x－b)＜0. 3.eq \f(x－a,x－b)≥0等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－ax－b≥0，,x－b≠0.)) 4.eq \f(x－a,x－b)≤0等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－ax－b≤0，,x－b≠0.)) 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(　　 ) (2)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　 ) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.(　　 ) 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　 ) (5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集一定不是空集．(　　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 ◆[小题查验] 1．函数f(x)＝eq \f(1,ln－x2＋4x－3)的定义域是(　　 ) A．(－∞，1)∪(3，＋∞)　　　　　 B．(1,3) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪(2,3) 解析：D　[由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋4x－3>0，,－x2＋4x－3≠1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1<x<3，,x≠2，)) 故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．] 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 2．不等式eq \f(