第一章 第5节 基本不等式-2021高考数学【创新教程】大一轮高考总复习课件（新高考版）(共38张PPT)

高 考 总 复 习 数学新高考 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 第5节 基本不等式 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 最新考纲 核心素养 考情聚焦 1.掌握基本不等式≤(a，b≥0)． 2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题 1.利用基本不等式求最值，达成逻辑推理和数学运算素养． 2.均值不等式的实际应用，发展数学建模和数学运算素养． 3.基本不等式的综合应用，提升逻辑推理和数学运算素养 利用基本不等式求函数的最值，不等式的变形，构造基本不等式的形式，不等式的证明及利用不等式解决实际问题等是高考的热点，各种题型均有可能出现，难度中等，属于低中档题 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 [要点梳理] 1．基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2). (1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当　a＝b　时取等号． (3)其中　eq \f(a＋b,2)　称为正数a，b的算术平均数，　eq \r(ab)　称为正数a，b的几何平均数． 7.psd 8.psd 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 2．利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当　x＝y　时，x＋y有最小值是　2eq \r(p)　(简记：积定和最小)． (2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当　x＝y　时，xy有最大值是　eq \f(s2,4)　(简记：和定积最大)． 10.psd 11.psd 12.psd 13.psd 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 　几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． (2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． (3)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． (4)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号． 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝x＋eq \f(1,x)的最小值是2.(　　 ) (2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2成立的条件是ab＞0.(　　 ) 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 (3)x＞0且y＞0是eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)≥2的充要条件．(　　 ) (4)若a＞0，则a3＋eq \f(1,a2)的最小值是2eq \r(a).(　　 ) (5)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 ◆[小题查验] 1．设a>b>0，下列不等式不正确的是(　　 ) A．ab<eq \f(a2＋b2,2)　　　　　　 B．ab<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2 C.eq \f(2ab,a＋b)>eq \r(ab) D.eq \r(ab) >eq \f(2ab,a＋b) 解析：C　[由a2＋b2≥2ab，a＋b≥2eq \r(ab)及a>b>0知，eq \f(a2＋b2,2)>ab，ab<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，选项A、B正确.eq \f(2ab,a＋b)<eq \f(2ab,2\r(ab))＝eq \r(ab)，选项D正确．故选C.] 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 2．若函数f(x)＝x＋eq \f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　 ) A．1＋eq \r(2) B．1＋eq \r(3) C．3 D．4 解析：C　[当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋eq \f(1,x－2)＋2≥2eq \r(x－2×\f(1,x－2))＋2＝4，当且仅当x－2＝eq \f(1,x－2)(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，即a＝3，选C.] 第一章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 3．在下列函数中，最小值是2的函数是(　　 ) A．y＝x＋eq \f(1,x) B．y＝cos x＋eq \f(1,cos x) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f