第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性-2021高考数学【创新教程】大一轮高考总复习课件（新高考版）(共55张PPT)

高 考 总 复 习 数学新高考 第二章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 最新考纲 核心素养 考情聚焦 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义． 2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性． 3.结合三角函数，了解函数周期性的概念和几何意义． 4.会运用函数的图象理解和研究函数的周期性 1.判断函数的奇偶性，发展数学抽象和逻辑推理素养． 2.函数奇偶性的应用，发展逻辑推理和数学运算素养． 3.函数周期性的应用，发展数学抽象和逻辑推理素养． 4.函数基本性质的综合应用，提升逻辑推理和数学运算素养 函数的奇偶性、周期性的应用是高考的热点，常与函数的求值、图象、单调性、对称性、零点等知识交汇命题，函数的周期性也经常会涉及到三角函数或抽象函数，并且考查力度逐年加大．本讲内容在高考中多以选择题或填空题的形式出现，难度不会太大，属于低中档题，主要考查考生对函数性质的理解及应用能力 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 [要点梳理] 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有　f(－x)＝f(x)　，那么函数f(x)是偶函数 关于　y轴　对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有　f(－x)＝－f(x)　，那么函数f(x)是奇函数 关于　原点　对称 7.psd 8.psd 9.psd 10.psd 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 2.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有　f(x＋T)＝f(x)　，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中　存在一个最小　的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的　最小　正周期． 12.psd 13.psd 14.psd 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 1.函数奇偶性的四个重要结论 (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (3)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性． (4)奇、偶函数的性质：在公共定义域内，奇函数·奇函数＝偶函数，奇函数＋奇函数＝偶函数，偶函数·偶函数＝偶函数，偶函数＋偶函数＝偶函数，奇函数·偶函数＝奇函数． 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 2．函数周期性的三个常用结论 对函数f(x)定义域内任意一个自变量x都有：(如下a>0)： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a； (2)若f(x＋a)＝eq \f(1,fx)，则T＝2a； (3)若f(x＋a)＝－eq \f(1,fx)，则T＝2a. 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 3．函数对称性的三个常用结论 (1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称． 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．(　　 ) (2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　　 ) (3)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数．(　　 ) 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 (4)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　　 ) (5)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称． (6)函数f(x)为R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x)，则f(2 020)＝0.(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)√ 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 ◆[小题查验] 1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　 ) A．－eq \f(1,3)　　B.eq \f(1,3)　　　C.eq \f(1,2)　　　D．－eq \f(1,2) 解析：B