第二章 第5节 对数与对数函数-2021高考数学【创新教程】大一轮高考总复习课件（新高考版）(共43张PPT)

高 考 总 复 习 数学新高考 第二章 函数、导数及其应用 第5节 对数与对数函数 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 最新考纲 核心素养 考情聚焦 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 2.通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1) 1.对数的基本运算，发展数学运算素养． 2.对数函数的图象及应用，提升直观想象和数学运算素养． 3.对数函数的性质及应用，提升逻辑推理和数学运算素养 对数及对数的运算性质，以对数函数为载体的对数型函数的图象和性质，考查函数值的大小比较及单调性的应用，尤其是有关对数函数的复合函数是高考热点．主要以选择题、填空题形式出现，属于中低档题 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 [要点梳理] 1．对数的概念 (1)对数的定义：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 7.psd 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 (2)两种常见对数： 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为　10　 　Lg N　 自然对数 底数为　e　 　Ln N　 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①loga1＝　0　；②logaa＝　1　；③alogaN＝　N　；④logaab＝　b　(a>0，且a≠1)． 9.psd 10.psd 11.psd 12.psd 13.psd 14.psd 15.psd 16.psd 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝　logaM＋logaN　； ②logaeq \f(M,N)＝　logaM－logaN　； ③logaMn＝　nlogaM　(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0)． 18.psd 19.psd 20.psd 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 (3)对数的重要公式 ①换底公式：　logbN＝eq \f(logaN,logab)　(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝eq \f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝　logad　. 3．对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 22.psd 23.psd 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 (2)对数函数的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 性质 定义域：　(0，＋∞)　 值域：　R　 当x＝1时，y＝0，即过定点　(1,0)　 当x>1时，　y>0　； 当0<x<1时，　y<0　 当x>1时，　y<0　； 当0<x<1时，　y>0　 在(0，＋∞)上是　增函数　 在(0，＋∞)上是　减函数　 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数　y＝logax　(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线　y＝x　对称． 27.psd 28.psd 29.psd 30.psd 31.psd 32.psd 33.psd 34.psd 35.psd 36.psd 37.psd 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 　对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　 ) (2)log2x2＝2log2x.(　　 ) (3)当x>1时，logax>0.(　　 ) 第二章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 (4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图象只在第一、四象限．(　　 ) (5)函数y＝lneq \f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√