第三章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2021高考数学【创新教程】大一轮高考总复习课件（新高考版）(共34张PPT)

高 考 总 复 习 数学新高考 第三章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 第三章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 最新考纲 核心素养 考情聚焦 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 2.借助单位圆的对称性，能利用三角函数线推导出诱导公式(±α，π±α的正弦、余弦、正切) 1.同角三角函数的基本关系，发展数学抽象和数学运算素养． 2.三角函数的诱导公式，提升数学抽象和数学运算素养． 3.诱导公式、同角三角函数关系式的活用，提升数学抽象和数学运算素养 同角三角函数基本关系式及诱导公式多与和角、差角的正弦、余弦、正切公式及倍角公式综合命题，题型一般为选择题、填空题形式，属于中低档题目，考查学生的运算求解能力、等价转化能力及方程思想、整体思想的运用 第三章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 [要点梳理] 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：　sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系：　eq \f(sin α,cos α)＝tan α　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)). 7.psd 8.psd 第三章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2)－α eq \f(π,2)＋α 正弦 sin α －sin α －sin α　 sin α　 cos α cos α　 余弦 cos α －cos α　 　cos α　 －cos α　 　sin α　 －sin α　 正切 tan α tan α　 －tan α　 －tan α　 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 10.psd 11.psd 12.psd 13.psd 14.psd 15.psd 16.psd 17.psd 18.psd 19.psd 20.psd 21.psd 22.psd 第三章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 　对于eq \f(kπ,2)±α，k∈Z诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)sin2θ＋cos2φ＝1.(　　 ) 第三章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 (2)同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角．(　　 ) (3)六组诱导公式中的角α可以是任意角．(　　 ) (4)诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与α的大小无关．(　　 ) (5)若sin(kπ－α)＝eq \f(1,3)(k∈Z)，则sin α＝eq \f(1,3).(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 第三章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 ◆[小题查验] 1．sin 2 025°的值为(　　 ) A．－eq \f(\r(2),2)　　B．－eq \f(\r(3),2)　　　C.eq \f(1,2)　　　D.eq \f(\r(2),2) 解析：A　[sin 2 025°＝sin(5×360°＋225°)＝sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－eq \f(\r(2),2)]． 第三章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 2．(2020·呼和浩特市一模)若sin α＝eq \f(5,13)，且α为第二象限角，则tan α的值等于(　　 ) A.eq \f(12,5) B．－eq \f(12,5) C.eq \f(5,12) D．－eq \f(5,12) 解析：D　[因为sin α＝eq \f(5,13)，且α为第二象限角，得cos α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(12,13)， 所以tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝－eq \f(5,12).故选D.] 第三章 基础自主夯实 考点层级突破 课时作业 3．(2020·洛阳市一模)若sin(π－α)＝eq \f(1,3)，且eq \f(π,2)≤α≤π，则cos α＝(　　 ) A.eq \f(2\r(2),3) B．－eq \f(2\r(2),3) C．－eq \f(4\r(2),9) D.eq \f(4\r(2),9) 解析：B　[∵sin(π－α)＝sin α＝eq \f(1,3)，且eq \f(π,2)≤α≤π， 则cos α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(2\r(2),