专题22.1 二次函数的图象和性质（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（人教版）

专题22.1 二次函数的图象和性质 典例体系 一、知识点 知识点1：二次函数的概念及解析式 1.二次函数的定义 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 知识点2：二次函数的图像和性质 2.解析式 （1）三种解析式： ①一般式：y=ax2+bx+c; ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标. （2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）.*若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 3.二次函数的图象和性质 图象 开口 向上 向下 对称轴 x＝ 顶点坐标 增减性 当x>时，y随x的增大而增大；当x＜时，y随x的增大而减小. 当x>时，y随x的增大而减小；当x＜时，y随x的增大而增大. 最值 x=，y最小＝. x=，y最大＝. 3.系数a、b、c的作用 a 决定抛物线的开口方向及开口大小 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. a、 b 决定对称轴（x=-b/2a）的位置 当a，b同号，-b/2a＜0，对称轴在y轴左边； 当b＝0时， -b/2a=0，对称轴为y轴； 当a，b异号，-b/2a＞0，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 知识点3：二次函数的平移 4.平移与解析式的关系 注意：上加下减，左加右减（注：与平移区分） 二、考点点拨与训练 考点1：二次函数的图象和性质 典例：（2020·四川省初三其他）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是 C．当时，函数的最大值是 D．抛物线与轴有两个交点 方法或规律点拨 本题考查的是二次函数的基本性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 巩固练习 1．（2020·辽宁省初三其他）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·吉林市第二十三中学初三月考）对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 3．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）抛物线，，共有的性质是（ ） A．开口向下 B．对称轴是轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 4．（2020·南通市八一中学初二月考）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（﹣2，1） 5．（2020·四川省初三二模）对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1 6．（2020·辽宁省初三二模）对于函数，下列结论错误的是（ ） A．图象顶点是（2，5） B．图象开口向上 C．图象关于直线对称 D．函数最大值为5 7．（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司初三二模）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 8．（2020·湖北省中考真题）若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·四川省中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象的对称轴在轴的右侧 B．图象与轴的交点坐标为 C．图象与轴的交点坐标为和 D．的最小值为－9 10．（2020·山东省中考真题）已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表： 0 2 6 0 6 下列结论： ①； ②当时，函数最小值为； ③若点，点在二次函数图象上，则； ④方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是