专题22.2 二次函数与一元二次方程（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（人教版）

专题22.2 二次函数与一元二次方程 典例体系 一、知识点 1.二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＜0，无实根 2.二次函数与不等式 抛物线y= ax2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集. 二、考点点拨与训练 考点1：二次函数图象与x轴交点问题 典例：（2020·贵州省中考真题）已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ） A．或0 B．或2 C．或3 D．或4 方法或规律点拨 本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移． 巩固练习 1．（2020·湖北省中考真题）若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根 C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根 2．（2020·四川省中考真题）已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ） A． B．2 C．3 D．4 3．（2020·云南省初三其他）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（ ） A．方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2 B．若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0) C．若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2 D．若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝ 4．（2021·浙江省初三二模）二次函数的部分对应值如下表： 则关于的一元二次方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．（2020·天津初三其他）二次函数的图象如图所示，有下列结论： ；；若m为任意实数，则；；若，且，则其中，正确结论的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 6．（2020·南通市八一中学初二月考）已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( ) A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1 C．k=2 D．k=2或1 7．（2020·江西省初三二模）抛物线与x轴只有一个交点，且对称轴在y轴的右侧，则m的值是（ ） A． B．8 C． D．6 8．（2020·江西省初三其他）对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根 B．若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0 C．若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D．若，则一元二次方程，必有一根为-2 9．（2020·河北省初三学业考试）已知二次函数的图象和轴只有一个公共点，则下列判断正确的（　　） A．1一定不是关于的方程的根 B．0一定不是关于的方程的根 C．1和-1都是关于的方程的根 D．1和-1不都是关于的方程的根 10．（2020·湖南省初三月考）已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，图象与轴的一个交点坐标为，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是___________． … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … 11．（2020·浙江省初三其他）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧） （1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）求线段AB的长； （3）抛物线与轴交于点C（点C不与原点重合），若的面积始终小于的面积，求的取值范围． 考点2：二次函数图象与平行于x轴直线交点问题 典例：（2020·河北省中考真题）如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1． 下列判断正确的是（ ） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 方法或规律点拨 本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式． 巩固练习 1．（2020·合肥市第四十六中学初三三模）已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x