专题22.3 实际问题与二次函数（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（人教版）

专题22.3 实际问题与二次函数 典例体系 一、知识点 实物抛物线 1 据题意，结合函数图象求出函数解析式； ②确定自变量的取值范围； ③根据图象，结合所求解析式解决问题. 实际问题中求最值 1 分析问题中的数量关系，列出函数关系式； 2 研究自变量的取值范围； 3 确定所得的函数； ④ 检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； ⑤解决提出的实际问题. 结合几何图形 1 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式； 2 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式； 3 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题 二、考点点拨与训练 考点1：二次函数与面积问题 典例：（2020·江苏省初三二模）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为米，矩形区域的面积为米． 求证：； 求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 为何值时，有最大值？最大值是多少？ 方法或规律点拨 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 巩固练习 1．（2020·山东省初三一模）如图，在足够大的空地上有一段长为a（a≥50）米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 2．（2020·湖北省初三学业考试）如图，在美化校园的活动中，数学兴趣小组用16m长的篱笆，一边靠墙围成一个矩形花园ABCD，墙长为6m，设ABm． （1）若花园的面积为14，求的值； （2）花园的面积能否为40？为什么？ （3）若要求花园的面积大于24，求的取值范围． 3．（2019·吉林市第二十三中学初三月考）用长的竹篱笆建一个矩形养鸡场，养鸡场一面用砖砌成，其它用竹篱笆围成，并且在与砖墙相对的一面开的门（门用其他材料制成），问怎样围竹篱笆，使得养鸡场占地面积最大？最大面积是多少？ 4．（2020·广东实验中学越秀学校初三月考）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长24m．设AB长为x m，矩形的面积为S m2． （1）写出S与x的函数关系式； （2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？ 5．（2020·莆田擢英中学初三零模）某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2． （1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； （2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？ 6．（2019·广东省初三期末）如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙（围墙MN最长可利用15m），设AB长度为x（m），矩形ABCD面积为y（m2）． （1）求出y与x的函数关系式，直接写出x的取值范围； （2）当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少？ 考点2：二次函数与营销问题 典例：（2020·辽宁省中考真题）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求与之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 方法或规律点拨 本题主要了考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题． 巩固练习 1．（2020·眉山市东坡区苏辙中学初三其他）四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： （1）为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价多少元？ （2）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？ 2．（2020·浙江省初三月考）受新冠疫情影响；3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格，开始上涨．如图，前四周该蔬菜每周的平均销售价格(元/kg)与周次(是正整数，