第08讲 有理数的乘方-2020年小升初数学无忧衔接（苏科版）

第八讲 有理数的乘方 【课程解读】 ————初中课程解读———— 初中课程 1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；； 2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂； 3.了解科学记数法的意义； 【知识衔接】 ————初中知识与典例链接———— 【知识梳理】 1.乘方的定义:求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。 an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 注：(1) 乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。五种运算：加，减，乘，除，乘方。 　　(2) 有两种读法：次方或次幂。 　　(3) (-3)2与-32的区别：底数不同，结果不同。 　　(4) 分式形式需加括号.例如: 与 的意义不同且运算结果也不同。 口答： （1） 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ，结果为 。 （2） 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ，结果为 。 （3） 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ，结果为 。 （4） 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ，结果为 。 （5） 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ，结果为 。 （6） a的底数是 ，指数是 。 思考： 表示的意义是 ； 表示的意义是 。 【典例分析】 例1：把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 2.乘方需要注意的三个问题: （1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如： 。 （2）当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如： 、 。 （3）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。 例2：把下列各式写成乘法运算的形式： 例3：计算下列各式 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ； 思路点拨：（1）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，特别地，－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1． （2）0的正数次幂等于0，1的任何次幂等于1． 3.科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式，其中为正整数，1≤|a|<10，这种方法叫做科学记数法． 【情境】 1、光的速度大约是300000000米/秒; 2、地球半径约为6400000米。 赤道长约为40000000米。 地球表面积约为:510000000000000平方米。 上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得我们记录得又快又准吗？ 注意:把一个大于10的数可以写成a×10n时，必须遵循 (1) 1≤a<10　　　(2) n是正整数 例4、下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？ 1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107 例5、用科学记数法记下例各数： 100000000，570000000，2300000，13000000000 ————初中重难点专项链接———— 1. 计算： （－2）2×（－3）3 （2）4×（－2）3 （3） （4）－22× 2. （1）已知x2=25，y3=-27，则x+y的值是（　　 ） 　 　(A)8　　(B)-8　　(C)2　　(D)2或-8 　　（2）比较 的大小，正确的结果是_____ 3. 一个数的平方一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 4. 一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数 5. 下列说法正确的是（　　） A、任何小于1的数都大于它的平方　　 B、一个数的平方等于它的倒数，这个数为1或－1 C、负数的偶次幂是正数　　 　　　D、正数的奇次幂是负数 6. 阅读材料：求值： ……＋ 。 解：设S＝ ……＋ ，将等式两边同时乘以2得： 2S＝ ……＋ ，将下式减去上式得：S＝ －1. 模仿计算：（1） ……＋ ；（2）