1.1.1 空间向量及其加减运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

课时同步练 1.1.1 空间向量及其加减运算 一、单选题 1．空间四边形 OABC中，=（ ） A． B． C． D． 2．已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 4．在直三棱柱中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中是真命题的是（ ） A．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．若，则的长度相等而方向相同或相反 C．若向量，满足，且与同向，则 D．若两个非零向量与满足，则 6．在平行六面体ABCD- ­A′B′C′D′中，各条棱所在的向量中，模与向量的模相等的向量有（ ） A．7个 B．3个 C．5个 D．6个 7．空间任意四个点A、B、C、D，则等于（ ） A． B． C． D． 8．在三棱柱中，若，则（ ） A． B． C． D． 9．已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为正六边形ABCDEF的中心，则等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，直三棱柱中，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，在正方体中，下列各式中运算结果为向量的是（ ） ①；②；③；④． A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③④ 12．在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（ ） A．一个球 B．一个圆 C．半圆 D．一个点 二、填空题 13．直三棱柱中，若，则__________． 14．在正方体中，点是的中点，已知，，，用，，表示，则______. 15．在正方体中，给出以下向量表达式： ①；②； ③；④. 其中能够化简为向量的是________． 16．给出以下结论： ①空间任意两个共起点的向量是共面的； ②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量； ③空间向量的加法满足结合律：； ④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量. 请将正确的说法题号填在横线上：__________. 17．如图，在长方体中，长、宽、高分别为，，，以该长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中： （1）单位向量共有______________个； （2）模为的向量共有______________个； （3）与相等的向量共有______________个； （4）的相反向量共有______________个． 18．对于空间中的非零向量，，，有下列各式： ①； ②； ③； ④. 其中一定不成立的是________（填序号）． 三、解答题 19．如图，已知一点O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别为，求． 20．如图所示，棱长为1的正三棱柱ABC-A1B1C1. （1）在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，列举出与向量相等的向量； （2）在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，列举出向量的相反向量； （3）若E是BB1的中点，列举出与向量平行的向量. 21．如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．如图，在空间四边形中，为其对角线，为的重心． （1）证明：； （2）证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 课时同步练 1.1.1 空间向量及其加减运算 一、单选题 1．空间四边形 OABC中，=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据向量的加法、减法法则，得 ． 故选A. 2．已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】得， 或． 故选A． 3．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图 由题意得,易证四边形EFGH为平行四边形,故, 故选B. 4．在直三棱柱中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选D. 5．下列命题中是真命题的是（ ） A．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．若，则的长度相等而方向相同或相反 C．若向量，满足，且与同向，则 D．若两个非零向量与满足，则 【答案】D 【解析】因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面，选项A错误； 因为仅表示与的模相等，与方向无关，选项B错误； 因为空间