考点04 指数、对数、幂函数-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点04 指数、对数、幂函数 1、 了解幂函数的概念，掌握常见的幂函数的图像； 2、 理解指数函数的概念，以及指数函数的图像与性质。会用指数函数模型解决简单的实际问题； 3、 理解对数函数的概念及其性质，了解对数函数的换底公式，理解对数函数的性质，会画对数函数的图像； 指数函数、对数函数作为一类特殊的函数，在江苏高考中往往作为一种载体与其他函数结合考查，重点考查与指数、对数函数有关的综合函数的单调性、奇偶性以及与不等式等知识点的综合，难度往往较大。幂函数在江苏高考中的要求较低，近几年江苏高考中还没有涉及，在平时的复习中可以适当的关注 在高考复习中要注意以下几点： ①要善于用指数函数的图像和性质，研究指数函数的单调性，对于这类问题考查的热点是对含参的讨论。在有关根式的变形或者求值的过程中，要善于用转化的思想和方程观点处理问题； ②研究对数问题尽量华为同底，另外对数问题中要注意定义域的限制，充分对对数函数的概念、图像、性质讨论一些与之有关的复合函数的限制； ③对于与指数函数、对数函数有关的综合体现要善于运用数形结合的思想以及等价转化的思想，注意与其他知识点的结合。 1、（2020年北京卷）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）． A. B. C. D. 2、（2020年全国1卷）若 ，则（ ） A. B. C. D. 3、（2020年全国2卷）9.设函数 ，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在 单调递增 B. 是奇函数，且在 单调递减 C. 是偶函数，且在 单调递增 D. 是奇函数，且在 单调递减 4、（2020年全国2卷）若 ，则（ ） A. B. C. D. 5、（2020年全国3卷）4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 6、（2020年全国3卷）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 7、（2020年天津卷）.设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8、（2020年山东卷）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 9、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知 ，则 A． B． C． D． 10、（2019年高考天津理数）已知 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 11、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 12、（2019年高考天津理数）已知 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 13、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知 ，则 A． B． C． D． 14、（2019年高考天津理数）已知 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 15、（2020年江苏卷）7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____. 题型一、指对数比较大小 例1、（2020届山东省烟台市高三上期末）设 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）三个数 ， ， 的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 4、（2020届山东省济宁市高三上期末）若 ,则( ) A． B． C． D． 5、（2019年北京高三月考）已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 6、（2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调）已知定义在 上的函数 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7、（2020届河北省衡水中学高三年级小二调）设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 方法总结：本题考