2.3 用公式法求解一元二次方程-双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版）

双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 2.3 用公式法求解一元二次方程 堂清知识点 一元二次方程的解法 有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)公式法 当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根. ③b2-4ac＜0时，方程无实数根. 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac. 日清典型习题 1、 选择题 1．（2020·广东省初三月考）已知一元二次方程x2+x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 2．（2020·山东省中考真题）一元二次方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（2020·内蒙古自治区中考真题）若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 4．（2020·安徽省初三二模）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（ ） A．－2 B．2 C．4 D．－4 5．（2019·济南市莱芜实验学校初二期中）已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 2、 填空题 6．（2018·上海初二期中）关于的一元二次方程的根的判别式的值是____________ 7．（2020·宁波华茂国际学校初二期末）若关于x的一元二次方程9x2－6x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________． 8．（2020·广东省初三一模）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是__． 9．（2020·甘肃省初三二模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限． 10．（2020·郓城县教学研究室初三其他）若关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第__________象限． 3、 解答题 11．（1）（2020·广东省初三一模）解方程：． （2）（2020·新疆维吾尔自治区初三三模）解方程：x2﹣3x﹣1＝0． 12．（2020·南通市八一中学初二月考）解方程：（1）2y2+4y-3＝0 （2） ． 13．（2020·山东省初三其他）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值． 14．（2020·涡阳县王元中学初二月考）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根． 15．（2020·广东省中考真题）已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 2.3 用公式法求解一元二次方程 堂清知识点 一元二次方程的解法 有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)公式法 当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根. ③b2-4ac＜0时，方程无实数根. 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac. 日清典型习题 1、 选择题 1．（2020·广东省初三月考）已知一元二次方程x2+x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 【答案】B 2．（2020·山东省中考真题）一元二次方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 3．（2020·内蒙古自治区中考真题）若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 【答案】B