2.5 一元二次方程的根与系数的关系-双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版）

双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 堂清知识点 一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 日清典型习题 1、 选择题 1．（2020·湖北省初三期中）若a，β是一元二次方程x2－3x－6＝0的两根，则a＋β的值是（ ） A．－6 B．－3 C．3 D．6 2．（2020·眉山市东坡区苏辙中学初三其他）已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则=（ ） A．3 B．-3 C． D．- 3．（2020·宁波华茂国际学校初二期末）已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A． B． C． D． 4．（2020·甘肃省初三二模）若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 5．（2020·广东省初三其他）已知关于的方程有两个根，，则的值为（ ） A．1 B．－1 C．2020 D．－2020 6．（2020·湖北省中考真题）关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A． B． C．或1 D．或4 2、 填空题 7．（2020·江苏省初三二模）已知方程的两个实数根分别为，，则的值为_______． 8．（2020·湖北省中考真题）已知是一元二次方程的两根，则____________． 9．（2020·江苏省泰兴市实验初级中学初三二模）已知a、b是一元二次方程x2－2x－2020=0的两个根，则2a+2b－ab的值为_________． 10．（2020·四川省中考真题）已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________． 11．（2020·江苏省初三一模）已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为_____． 12．（2020·湖北省初三其他）已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)的值是______________． 13．（2020·浙江省初二期中）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝_____． 14．（2020·四川省中考真题）一元二次方程的两根为，则________________ 3、 解答题 15．（2020·湖北省初三月考）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，．若，求值． 16．（2020·湖北省中考真题）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 17．（2020·湖北省中考真题）已知：关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设方程的两根为、，且满足，求m的值． 18．（2020·湖北省中考真题）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 19．（2020·湖北省中考真题）已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 20．（2020·江苏省河塘中学初二月考）已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根． （1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 堂清知识点 一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 日清典型习题 1、 选择题 1．（2020·湖北省初三期中）若a，β是一元二次方程x2－3x－6＝0的两根，则a＋β的值是（ ） A．－6 B．－3 C．3 D．6 【答案】C 2．（2020·眉山市东坡区苏辙中学初三其他）已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则=（ ） A．3 B．-3 C． D．- 【答案】B 3．（2020·宁波华茂国际学校初二期末）已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．（2020·甘肃省初三二模）若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A．4