21.3第1课时二次函数与一元二次方程（基础练)-2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.3第1课时二次函数与一元二次方程（基础练) 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　) A．abc＜0 B．b2＜4ac C．a+b+c＞0 D．当y＜0时，﹣1＜x＜3 2．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　） A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5 3．已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）． A．m＜n＜b＜a B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜b＜n 4．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（ ） A．方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2 B．若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0) C．若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2 D．若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝ 5．已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，图象与轴的一个交点坐标为，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是___________． … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … 6．抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是_______. 7．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x________时，y随x的增大而增大 8．已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________． 9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答： (1)方程x2－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0? (3)x取什么值时，函数值小于0? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ ( 21.3第1课时二次函数与一元二次方程（基础练) ) 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　) A．abc＜0 B．b2＜4ac C．a+b+c＞0 D．当y＜0时，﹣1＜x＜3 【答案】D 【解析】 【分析】 利用抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为直线得到b=-2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点，可对B选项进行判断；利用x=1时，y＜0可对C选项进行判断；利用抛物线的对称性得A点坐标为（-1，0），通过抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对D选项进行判断． 【详解】 解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴为直线， ∴b＝﹣2a＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，所以A选项错误； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以B选项错误； ∵x＝1时，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以C选项错误； ∵对称轴为直线x＝1． 而点B坐标为(3，0)， ∴A点坐标为(﹣1，0)， ∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，所以D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 2．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　） A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解关于x的方程即可． 【详解】 解：根据题意，得 x2+2x﹣7＝8， 即x2+2x﹣15＝0， 解得x＝3或﹣5， 故选D． 【点评】本题考查关键将二次函数转化为求一元二次方程，再进行求解． 3．已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）． A．m＜n＜b＜a B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜b＜n 【答案】D 【解析】 【分