21.3第1课时二次函数与一元二次方程（重点练）-2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.3第1课时二次函数与一元二次方程（重点练) 1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，已知二次函数y=x2+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（　　） A．4 个                                       B．3个                                       C．2个                                       D．1个 3．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________． 4．当时，，则的取值范围是_______． 5．已知：二次函数，当时，函数有最大值. (1)求此二次函数图象与坐标轴的交点； (2)将函数图象轴下方部分沿轴向上翻折，得到的新图象，若点是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于的一元二次方程恒有实数根时，求实数的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ ( 21.3第1课时二次函数与一元二次方程（重点练) ) 1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，确定出二次函数解析式，令y=0， 得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断. 【详解】 一元二次方程化为一般形式得： ， ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， ∴，故②正确； ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， ， 而选项①中，只有在m=0时才能成立，故①错误； 二次函数y= = = = =， 当y=0时，=0， ∴x=2或x=3， ∴抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3， ∴a+b=2+3=5，故③正确， 故选：C. 【点评】此题考查已知一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系式，二次函数图象与坐标轴交点，根与系数的关系公式及根的判别式公式是解此题中的关键计算. 2．如图，已知二次函数y=x2+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（　　） A．4 个                                       B．3个                                       C．2个                                       D．1个 【答案】C 【解析】 试题分析：依题意可得A的坐标为（-3，0），B的坐标为（1,0），C的坐标为（0，-1）,点P在抛物线上，而且S△APC=2，那么符合条件的有（1）当点P和点B重合，其面积即为4×1÷2=2，（2）假设动点P在y轴的左侧只干上，则S△APC=，解得，把代入，得（舍去），所以点P（-4，）.在y轴的右侧上找不到适合的点，由此只有两个点． 【考点】二次函数与几何图形相结合 【点评】该题分析较为复杂，主要考查学生对二次函数与直角坐标系各坐标交点以及线上动点与固定点所形成图形面积的计算应用． 3．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________． 【答案】＜＜ 【解析】 【