21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（重点练)-2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（重点练) 1．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( ) A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 3．已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a>0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，在使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ） A．0<a≤ B．a≥ C．≤a＜ D．<a≤ 4．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 5．抛物线y＝(a2+1)x2+bx+c经过点A（﹣3，t）、B（4，t）两点，则不等式(a2+1)（x-2)2+bx<2b-c+t的解集是_____________________． 6．已知3x－y=3a2－6a+9，x+y=a2+6a－9，若，则实数a的值为____． 7．已知关于的二次函数和一次函数，若函数的图象始终在函数的图象的一侧，则常数的取值范围是__________． 8．如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ ( 21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（重点练) ) 1．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 【分析】由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④. 【详解】 ①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确； ②∵0＜2a≤b， ∴＞1， ∴﹣＜﹣1， ∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误； ③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0， ∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确； ④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴a+b+c≥2b， ∵b＞0， ∴≥2，故④正确， 综上所述，正确的结论有3个， 故选C． 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系. 2．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( ) A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c的不等式组，解不等式组即可求得答案. 【详解】 由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2， 所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根， 整理，得：x2+x+c＝0， 所以△=1-4c>0， 又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2， 所以函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0， 即1+1+c<0， 综上则， 解得c＜﹣2， 故选B. 【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键. 3．已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2a