21.4第1课时几何图形的最大面积（重点练)-2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练(沪科版)

21.4第1课时几何图形的最大面积（重点练) 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒时，PBQ的面积最大？最大面积是多少？ （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使以P，B，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 2．如图①，直线AB的解析式为y＝﹣x+4，抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在第一象限内时，求△ABP面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）如图②，当点P在y轴右侧时，过点A作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△APH绕点A顺时针旋转，当点H的对应点H′恰好落在直线AB上时，点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的横坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？ （3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ ( 21.4第1课时几何图形的最大面积（重点练) ) 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒时，PBQ的面积最大？最大面积是多少？ （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使以P，B，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）存在，或 【解析】 【分析】 （1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值； （2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答； （3）根据余弦函数，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 解：（1）把点A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3（a≠0），得 ， 解得， 所以该抛物线的解析式为：； （2）设运动时间为t秒，则AP＝3t，BQ＝t． ∴PB＝6﹣3t． 由题意得，点C的坐标为（0，﹣3）． 在RtBOC中，． 如图1，过点Q作QH⊥AB于点H． ∴QH∥CO， ∴BHQ∽BOC， ∴，即， ∴． ∴． 当PBQ存在时，0＜t＜2 ∴当t＝1时，． 答：运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是； （3）如图2， 在RtOBC中，． 设运动时间为t秒，则AP＝3t，BQ＝t． ∴PB＝6﹣3t． 当∠PQB＝90°时，， 即， 化简，得17t＝24， 解得， 当∠BPQ＝90°时， ， 化简，得19t＝30， 解得， 综上所述：或时，以P，B，Q为顶点的三角形为直角三角形． 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围． 2．如图①，直线AB的解析式为y＝﹣x+4，抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在第一象限内时，求△ABP面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）如图②，当点P在y轴右侧时，过点A作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△APH绕点A顺时针旋转，当点H的对应点H′恰好落在直线AB上时，点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的横坐标． 【答案】（1）；（2）面积最大值为8，；（