突破01 一元二次方程与一元二次函数（重难点突破）-2020年初升高衔接教材数学重难点突破+课时训练

突破01 一元二次方程与一元二次函数 一、考情分析 二、经验分享 【重难点1 ：一元二次方程 】 1、一元二次方程有实数根的判断 ①△＞0 方程（※）有两个不同的实数根， ； ②△= 0 方程（※）有两个相同的实数根， ； ③△＜0 方程（※）没有实数根； 2、根与系数的关系 如果 的两个根是 ，则 ， ． ① ， ② ， ③ 【重难点2 ：一元二次函数 】 1、形如 的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。 2、二次函数的解析式的三种形式： ① 一般式 ② 顶点式 ，其中顶点为（m，n） ③ 零点式 ，其中 ， 是 的两根。 3、二次函数的性质 开口方向 对称轴 直线 直线 直线 顶点坐标 ( ) 增减性 当 时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当 时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少； 最值 当 时， 当 时， 当 时， = （或用代入法） (1) 决定抛物线的开口方向：① EMBED Equation.DSMT4 开口向上；② EMBED Equation.DSMT4 开口向下． (2) 决定抛物线与y轴交点的位置：① EMBED Equation.DSMT4 图象与y轴交点在x轴上方；② EMBED Equation.DSMT4 图象过原点； ③ EMBED Equation.DSMT4 图象与y轴交点在x轴下方． (3) 决定抛物线对称轴的位置(对称轴： )：① 同号 对称轴在y轴左侧； ② EMBED Equation.DSMT4 对称轴是y轴；③ 异号 对称轴在y轴右侧，简记为：左同右异中为0． (4)顶点坐标 ． (5) 决定抛物线与x轴的交点情况：①△>0 抛物线与x轴有两个不同交点； ②△=0 抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)；③△<0 抛物线与x轴无公共点． 三、题型分析 (一) 一元二次方程根与系数的关系 例1．若α、β为方程 的两个实数根，则 的值为的值为（　　） A．﹣13　　　　　　B．12　　　　　　C．14　　　　　　D．15 【变式训练1】．关于x的一元二次方程 有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 【变式训练2】．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6 【变式训练3】．若是方程的两个根，且，则的值为（ ） A．或2 B．1或 C． D．1 例2．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ． （1）求m的取值范围； （2）若 ， 满足 ，求m的值． 【变式训练1】．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）． ①方程 是倍根方程； ②若 是倍根方程，则 ； ③若点 在反比例函数 的图像上，则关于 的方程 是倍根方程； ④若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线 上，则方程 的一个根为 ． (二) 一元二次函数的综合问题 例3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】．二次函数 （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3， ）、点B（ ， ）、点C（ ， ）在该函数图象上，则 ；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为 和 ，且 ，则 ＜﹣1＜5＜ ．其中正确的结论有（　　） A．2个　　　　　　B．3个　　　　　　C．4个　　　　　　D．5个 【变式训练2】．如图是二次函数 图像的一部分，其对称轴是 ，且过点（－3，0），下列说法：① ② ③④若 是抛物线上两点，则 ，其中说法正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 【变式训练3】．如果函数 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 的取值范围是 ． 例4